論文の概要: Analytical connection between exact and approximate solutions of the periodically-driven two-level system starting from the Heun equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.01030v1
- Date: Wed, 01 Jul 2026 15:00:01 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-02 19:56:07.947858
- Title: Analytical connection between exact and approximate solutions of the periodically-driven two-level system starting from the Heun equation
- Title（参考訳）: ヘン方程式から始まる周期駆動型2段階系の正確な解と近似解の間の解析的接続
- Abstract要約: 本研究では,周期的外部場によって駆動される2段階系の力学を記述した正確な解間の解析的接続について検討・確立する。
どちらの場合も、正確な解はシュロディンガー方程式をフン方程式に写像することで得られる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We investigate and establish an analytic connection between the exact solutions describing the dynamics of a two-level system driven by periodic external fields, focusing on the cases of linear driving and the so-called rotating-wave approximation, or circular driving. In both cases, the exact solutions can be obtained by mapping the Schrodinger equation onto Heun equations: the confluent Heun equation for linear driving and the Heun equation for the rotating-wave case. In particular, we demonstrate a direct analytic connection between the exact solutions for linear driving and those for the rotating-wave case. This result is obtained by analyzing local solutions expressed in terms of hypergeometric functions, which, in the case of the confluent Heun equation, can be derived by considering path-multiplicative Floquet solutions involving a bilateral series. This series leads to two continued-fraction expansions that can be perturbatively solved by imposing a suitable consistency condition. The connection between the linear-driving and rotating-wave solutions is established through a perturbative procedure that allows us to recover not only the rotating-wave approximation itself, but also the correct Stark and Bloch-Siegert shifts, as well as the so-called high-frequency approximation.
- Abstract（参考訳）: 本研究では, 線形駆動といわゆる回転波近似(円形駆動)の事例に着目し, 周期的外部場によって駆動される2段階系の力学を記述した正確な解と解析的関係を考察し, 確立する。
どちらの場合も、正確な解はシュロディンガー方程式を線形駆動の収束したフン方程式と回転波の場合のフン方程式にマッピングすることで得られる。
特に、線形駆動の正確な解と回転波の場合の解との直接解析接続を実証する。
この結果は、超幾何関数で表される局所解を解析することにより得られるが、これは収束したフン方程式の場合、両側級数を含む経路乗法的フロケ解を考えることによって導出することができる。
この級数は、適切な整合性条件を課すことで摂動的に解決できる2つの連続するフレクション展開をもたらす。
線形駆動解と回転波解の接続は、回転波近似自体だけでなく、スターク・アンド・ブロッホ・シーガートシフトやいわゆる高周波近似の回復を可能にする摂動手順によって確立される。
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