論文の概要: Algebraic Modelings of the Supersingular Isogeny Problem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.05160v1
- Date: Mon, 06 Jul 2026 14:45:17 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-07 22:26:30.194587
- Title: Algebraic Modelings of the Supersingular Isogeny Problem
- Title（参考訳）: 超特異等質問題の代数的モデリング
- Abstract要約: 方程式系としての超特異等質問題の新しいモデルを提案する。
それらが零次元であることを証明し、それらの最高次部分の次元を計算し、それらが一般座標ではないことを示す。
実験結果から,これらのシステムをGrbnerベースの手法で解くことは,モジュラーによるモデリングよりもはるかに高速であることがわかった。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: We present a new algebraic modeling of the Supersingular Isogeny Problem as a system of multivariate polynomial equations, in the case where the elliptic curves are connected by an isogeny whose degree is a power of $2$ or $3$. This modeling relies on Renes formulas for elliptic curves in Montgomery form (degree $2$) or triangular form (degree $3$). We investigate several algebraic properties of these systems: we prove that they are zero-dimensional, compute the dimension of their highest degree part, and show that they are not in generic coordinates. Experimental results show that solving these systems via Gröbner basis techniques is significantly faster than solving the algebraic modeling with modular polynomials.
- Abstract（参考訳）: 多変量多項式方程式の系としての超特異等元問題の新しい代数的モデリングを提案し、楕円曲線が次数が 2$ または 3$ の等元性によって連結されている場合について述べる。
このモデリングは、モンゴメリー形式(次数2$)または三角形形式(次数3$)の楕円曲線に対するルネの公式に依存している。
これらの系の代数的性質について検討し、それらが零次元であることを証明し、それらの最高次部分の次元を計算し、それらが一般座標にはないことを示す。
実験の結果、これらのシステムをGröbner基底技術で解くことはモジュラー多項式による代数的モデリングを解くよりもはるかに高速であることが示されている。
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