論文の概要: Causal Optimizer Interaction Calculus: Hidden Geometric Relaxation and Identifiable Interventions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.07206v2
• Date: Sat, 11 Jul 2026 18:06:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-14 13:33:35.679702
• Title: Causal Optimizer Interaction Calculus: Hidden Geometric Relaxation and Identifiable Interventions
• Title（参考訳）: 因果オプティマイザ相互作用計算:隠れた幾何学的緩和と特定可能な介入
• Abstract要約: 我々は、パスワイズ実現、Mobius分解、実験的同定を分離する因果強度相互作用計算を開発した。 スムース隠れ緩和は、逆構造剛性を通して相互作用を生成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Optimizer experiments observe responses to algorithmic configurations without uniquely revealing hidden mechanisms. We develop a causal optimizer interaction calculus that separates pathwise realization, Mobius decomposition, and experimental identification. Under a fixed innovation coupling, every finite-horizon innovation-driven optimizer admits a behaviorally minimal pathwise realization. For any finite effect support and intervention design, an incidence operator gives the complete observational gauge, exact identifiability, sharp quotient stability, held-out predictions, and exact noiseless configuration complexity. Smooth hidden relaxation generates interactions through inverse hidden-state stiffness. Building on this structural law, we prove an observable-readout transfer theorem: arbitrary smooth update or trace readouts inherit an explicit five-term interaction through first and second hidden responses. Unlike the reduced optimal value, a general readout has no universal interaction sign. Its Boolean effects remain exact integrals of continuous interaction curvature and can therefore be identified by factorial interventions. We also derive Gaussian quotient minimax risk, exact confidence sets and tests, misspecification decomposition, certified downstream decisions, and optimal replication. A controlled real-data experiment on a 65-dimensional strongly convex logistic model validates the complete reduced-value chain. Boolean effects and independently integrated curvature agree within 4.21e-11, while nine held-out continuous intensities agree within 8.88e-13. Gaussian campaigns attain the predicted coverage and power, and 4,500 real-minibatch observations reject an order-two interaction model. Neural trace audits provide complementary evidence that the declared response classes remain informative in nonconvex training.
• Abstract（参考訳）: 最適化実験は、隠されたメカニズムを独特に明らかにすることなく、アルゴリズムの構成に対する応答を観察する。 我々は、パスワイズ実現、Mobius分解、実験的同定を分離する因果オプティマイザ相互作用計算を開発した。 固定された革新結合の下では、すべての有限水平革新駆動最適化器は、行動的に最小のパスワイズ実現を認める。 有限効果の支持と介入設計のために、入射演算子は完全な観測ゲージ、正確な識別可能性、鋭い商安定性、ホールドアウト予測、正確なノイズのない構成の複雑さを与える。 スムース隠れ緩和は、逆隠れ状態剛性を通して相互作用を生成する。 任意のスムーズな更新やトレースの読み出しは、第1および第2の隠蔽応答を通じて明示的な5項の相互作用を継承する。 最適化された値とは異なり、一般的な読み出しは普遍的な相互作用符号を持たない。 そのブール効果は、連続的な相互作用の曲率の正確な積分であり、したがって因子的介入によって同定することができる。 また、ガウス的商極小リスク、正確な信頼セットとテスト、誤特定分解、下流決定の認定、最適な複製を導出する。 65次元強凸ロジスティックモデルにおける実データ制御実験は、完全な還元値連鎖を検証する。 ブール効果と独立結合曲率は4.21e-11の範囲で一致し、9つのホールドアウト連続強度は8.88e-13の範囲で一致している。 ガウスのキャンペーンは予測されたカバレッジとパワーを達成し、リアルミニバッチの観測4,500はオーダーツー相互作用モデルを拒否している。 ニューラルトレース監査は、宣言された応答クラスが非凸トレーニングにおいて情報的であることを示す補完的な証拠を提供する。

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