論文の概要: Restricted Dynamic Geometric Complexity: Certificates for Structured Preconditioning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.07204v1
• Date: Wed, 08 Jul 2026 09:36:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-09 22:50:30.345718
• Title: Restricted Dynamic Geometric Complexity: Certificates for Structured Preconditioning
• Title（参考訳）: 制限された動的幾何学的複雑性:構造化プレコンディショニングの証明
• Abstract要約: 本稿では、このベンチマークを現在の表記法で記録し、制限された幾何学的複雑さを発達させる。 主な証明された結果は単調性および部分多様体距離原理、線形不等式実現可能性問題としての対角およびブロック到達性である。 このリポジトリには、対角的な表現ギャップをチェックするおもちゃと合成マトリックス、原始/双対証明書をブロックするクロネッカースペクトル幅、小さな二次インスタンス上のヘッセン相対クロネッカー候補証明書を含む。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Optimization geometrodynamics views optimizer state as evolving geometry. Its full positive-definite quadratic benchmark gives the least affine-invariant deformation needed to reduce condition number when arbitrary metrics are allowed. This paper records that benchmark in the present notation and develops restricted dynamic geometric complexity: an intrinsic certificate distance for reaching a target condition-number class when the metric is restricted to a specified family. The main proved results are monotonicity and submanifold-distance principles, diagonal and block reachability as linear matrix inequality feasibility problems, an exact two-dimensional diagonal complexity formula, and affine-invariant Kronecker projection theorems with normal equations, computable mismatch certificates, Armijo solver convergence, auxiliary self-conditioned K-target bounds, and Hessian-relative candidate certificates through an exact Kronecker Loewner-sandwich reachability condition, including a Kronecker expression threshold and a fixed-basis exact subproblem. Low-rank spectral models, curvature-proxy inflation, stochastic restricted complexity, discrete geometric length, and expression--estimation--flow--discretization accounting are presented as diagnostic interfaces rather than full optimizer characterizations. The resulting language turns structural preconditioner questions into geometric distance, reachability, and certificate problems. The repository includes deterministic toy and synthetic workflows that check diagonal expression gaps, block primal/dual certificates, Kronecker spectral width, and Hessian-relative Kronecker candidate certificates on small quadratic instances, together with low-rank spectral monotonicity.
• Abstract（参考訳）: 最適化測地力学は、最適化状態が進化幾何学であるとみなす。 正定値2次ベンチマークは、任意のメトリクスが許されるときに条件数を減らすのに必要な最小アフィン不変変形を与える。 本論文は,本表記法におけるベンチマークを記録し,その指標が特定の家系に制限された場合に,対象条件数に到達するための固有証明距離という,制限された動的幾何学的複雑性について述べる。 主な証明結果は、単調性と部分多様体距離の原理、線形行列の不等式問題としての対角とブロックの到達性、正確な2次元の対角計算式、正規方程式を持つアフィン不変クロネッカー予想定理、計算可能なミスマッチ証明、Armijoソルバ収束、補助的な自己条件付きK-ターゲット境界、ヘッセン相対候補証明、正確なクロネッカー式しきい値と固定基底の完全部分プロブレムを含む正確なクロネッカー到達性条件による。 低ランクスペクトルモデル、曲率-プロキシインフレーション、確率的制限複雑性、離散幾何学的長さ、表現-推定-フロー-離散化アカウンティングは、完全なオプティマイザ特性ではなく、診断インターフェースとして提示される。 結果として得られた言語は、構造的プレコンディショナーの質問を幾何学的距離、到達可能性、証明問題に変換する。 このリポジトリには、対角的な表現ギャップのチェック、原始/双対証明書のブロック、クロネッカースペクトル幅、小さな二次インスタンス上のヘッセン相対クロネッカー候補証明書、低ランクのスペクトル単調性を含む決定論的おもちゃと合成ワークフローが含まれている。

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