論文の概要: Error bounds for the truncated Baker--Campbell--Hausdorff and Zassenhaus formulas in unitary problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.07692v1
• Date: Wed, 08 Jul 2026 17:49:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-09 22:50:30.4836
• Title: Error bounds for the truncated Baker--Campbell--Hausdorff and Zassenhaus formulas in unitary problems
• Title（参考訳）: 閉ベーカー-カンベル-ハウスドルフとザッセンハウスの公式のユニタリ問題における誤差境界
• Abstract要約: BCH と Zassenhaus の公式に対して厳密な誤差境界と明示的な誤差定数を導出する戦略を提案する。 本研究では、BCH と Zassenhaus の公式に対する厳密な誤差境界と明示的な誤差定数を導出する一般的な戦略を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Baker--Campbell--Hausdorff (BCH) formula plays a critical role in many branches of mathematics and physics. It expresses the logarithm of the product of exponentials of non-commuting operators as an infinite series of nested commutators of the operators involved. The Zassenhaus formula is the dual of the BCH formula: the exponential of a sum of operators is written as an infinite product of exponentials involving the operators and their commutators. In practical computations, however, one typically has to truncate the expansions, and so understanding the error committed by the resulting approximations and eventually providing suitable bounds for this error is of paramount interest. In this work we present a general strategy to derive rigorous error bounds and explicit error constants for the BCH and Zassenhaus formulas when the operators involved are skew-adjoint, as is the case for quantum evolution problems.
• Abstract（参考訳）: Baker--Campbell--Hausdorff (BCH) 公式は数学や物理学の多くの分野において重要な役割を果たす。 これは、非可換作用素の指数関数の積の対数を、関連する作用素のネストされた可換作用素の無限級数として表す。 ザッセンハウスの公式は BCH の公式の双対であり、作用素の和の指数は作用素とその可換作用素を含む指数の無限積として記述される。 しかし、実際的な計算では、通常は拡張を切断し、その結果の近似によって生じる誤差を理解し、最終的にこの誤差に適切な境界を与えることは、最優先事項である。 本研究では, 量子進化問題の場合と同様に, BCH と Zassenhaus の公式に対して厳密な誤差境界と明示的な誤差定数を導出する一般戦略を提案する。

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