論文の概要: Resolvent algebras and limit states of interacting canonical ensembles

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.10283v1
• Date: Sat, 11 Jul 2026 12:28:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-14 15:40:48.378983
• Title: Resolvent algebras and limit states of interacting canonical ensembles
• Title（参考訳）: 相互作用する正準アンサンブルの可解代数と極限状態
• Authors: Detlev Buchholz,
• Abstract要約: 与えられた温度におけるボソンの正準アンサンブルの極限状態は、分解環の枠組みで研究される。 この限界はKMS条件を満たすか、相互作用の種類に関係なく基底状態であることが示されている。 反発力については、同じ状態(適切な凝縮)の無限個の粒子が極限に現れると、この現象が起こる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The limit states of canonical ensembles of a large number of interacting bosons at a given temperature, which are confined by harmonic forces, are studied in the framework of the resolvent algebra. It is shown that the limits satisfy the KMS condition or are ground states, regardless of the type of interaction. In case of attractive forces, where the ensembles collapse, observables that become meaningless in the limit disappear from the limit representations. For repulsive forces, this can also happen if condensates with an infinite number of particles in the same state (proper condensates) appear in the limit. The resulting structures and their interpretation are illustrated by a simple model. The study of vanishing harmonic forces (thermodynamic limit) involves changes of the dynamics. It is conveniently based on derivations acting on the algebra. They are given by the commutator of the Hamiltonians with the elements of the algebra. To ensure that the images remain in the algebra, the interaction must be regularized. This is accomplished in a manner that has only a minor impact on the dynamics and may be of broader interest. With this input a relation between the strength of the confining harmonic forces and the number of particles in the ensembles is derived from the condition that the limit states are to be stationary (invariant) under the adjoint action of the unconfined, spatially homogeneous limit dynamics. This relation encompasses the conditions that are frequently used in studies of Bose-Einstein condensates.
• Abstract（参考訳）: 調和力によって制限される与えられた温度における多数の相互作用するボソンの正準アンサンブルの極限状態は、分解環の枠組みで研究される。 この限界はKMS条件を満たすか、相互作用の種類に関係なく基底状態であることが示されている。 アンサンブルが崩壊する魅力的な力の場合、極限において意味のないものとなるオブザーバブルは、極限表現から消える。 反発力については、同じ状態(適切な凝縮)の無限個の粒子が極限に現れると、この現象が起こる。 得られた構造とその解釈は単純なモデルによって説明される。 消滅する調和力(熱力学の限界)の研究は、力学の変化を伴う。 これは代数に作用する導出に基づいている。 これらは、代数の要素を持つハミルトニアンの可換作用素によって与えられる。 像が代数に残ることを保証するためには、相互作用は正則化されなければならない。 これは、力学に小さな影響しか与えず、より広い関心を持つような方法で達成される。 この入力により、閉じた調和力の強さとアンサンブル内の粒子数との関係は、有限状態が不確信で空間的に均質な極限力学の随伴作用の下で定常的(不変)であることから導かれる。 この関係はボース=アインシュタイン凝縮の研究で頻繁に用いられる条件を含んでいる。

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