論文の概要: Krylov Complexity from Loschmidt Amplitude
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.10921v1
- Date: Sun, 12 Jul 2026 20:55:21 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-14 15:40:48.566965
- Title: Krylov Complexity from Loschmidt Amplitude
- Title（参考訳）: ロシミト振幅からのクリロフ複雑性
- Abstract要約: 我々はKrylov複雑性を、摂動が角変数$$でパラメータ化されるLoschmidt振幅の微分として表現する。
2次元の量子幾何学を時間と$で調べ、元の軌道と変形した軌道がどこにあるかを調べる。
生存振幅の時間依存性とクリロフ空間測度との一般関係を導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Krylov complexity is a powerful diagnostic of quantum dynamics, with clear connections to other measures of quantum chaos and operator growth. One such measure is the Loschmidt amplitude, defined as the overlap of initially identical states evolved under two slightly different Hamiltonians. Its decay in certain systems is controlled by the classical Lyapunov exponent. Using the algebraic properties of the Krylov complexity operator, we express Krylov complexity as the derivative of a Loschmidt amplitude whose perturbation is parameterized by an angular variable $φ$. This formulation allows us to define a spectral propagator that encodes the entire complexity distribution, which we characterize for specific types of systems. We study the two-dimensional quantum geometry spanned by time and $φ$ where the original and deformed trajectories reside, demonstrating that Krylov complexity is upper-bounded by its volume. We also express the time derivative of Krylov complexity in terms of a distinct Loschmidt amplitude. Depending on the growth of the Lanczos coefficients, the perturbation term in this amplitude can be truncated. We propose that the strength of this perturbation provides a classification scheme for Krylov complexity dynamics and relate it to the $φ$-derivative of the spectral propagator. Using this analytical framework, we derive general relations between the time-dependence of the survival amplitude and Krylov space measures.
- Abstract（参考訳）: クリロフ複雑性は量子力学の強力な診断であり、他の量子カオスと作用素の成長の指標と明確な関係を持つ。
そのような測度の一つがロシミット振幅であり、初期は同じ状態の重なりが2つのわずかに異なるハミルトン状態の下で進化したと定義される。
ある種の系の崩壊は古典的なリャプノフ指数によって制御される。
クリロフ複雑性作用素の代数的性質を用いて、摂動が角変数$φ$でパラメータ化されるロシミット振幅の微分としてクリロフ複雑性を表現する。
この定式化により,複雑性分布全体を符号化するスペクトルプロパゲータが定義できる。
時間によって広がる2次元量子幾何学と、元の軌道と変形した軌道が位置する$φ$について研究し、クリロフの複雑性がその体積によって上界にあることを示す。
また、Krylov複雑性の時間微分を、明確なLoschmidt振幅の観点から表現する。
ランツォス係数の増大に依存すると、この振幅の摂動項は切り離される。
この摂動の強さは、クリロフ複雑性力学の分類スキームを提供し、スペクトルプロパゲータの$φ$-デリバティブに関連付けることを提案する。
この解析的枠組みを用いて、生存振幅の時間依存性とクリロフ空間測度との一般的な関係を導出する。
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