論文の概要: CAS I: A Geometric Coding Theorem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.13796v1
• Date: Wed, 15 Jul 2026 12:59:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-16 16:39:12.777298
• Title: CAS I: A Geometric Coding Theorem
• Title（参考訳）: CAS I: 幾何学的符号化理論
• Abstract要約: 本稿では、対称性群の設定における古典的符号化定理の直接的な類似性を確立する。 任意の固定可算対称性群に対し、各弦に対してアイソレーション対称性を選択する計算可能区間を許容する群について、先行対称性は普遍的な下半計算可能半測度であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6091702876917279
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper establishes a direct analogue of the classical Coding Theorem in the setting of symmetry groups. We consider computable bijections on the set of binary strings, called symmetries and define the symmetry prior of a string as the probability that a randomly chosen symmetry from a given group has the string as its unique fixed point. We show that for any fix-retractable symmetry group, a group admitting a computable section that selects an isolating symmetry for every string, the symmetry prior is a universal lower semi-computable semi-measure. In this case, the Geometric Coding Theorem holds. We also develop a Galois connection between subgroups of G and subsets of binary strings, characterizing closed points and maximal closed subgroups, and explore the join-semilattice of dense subgroups. Our results unify algorithmic information theory with group theory and provide a framework for studying symmetry-induced complexity measures. This paper is the first in a series on Computational Algorithmic Statistics (CAS).
• Abstract（参考訳）: 本稿では、対称性群の設定における古典的符号化定理の直接的な類似性を確立する。 対称と呼ばれる二進弦の集合上の計算可能単射を、与えられた群からランダムに選択された対称性が弦をその一意の固定点として持つ確率として、弦の前の対称性を定義する。 任意の固定可算対称性群に対し、各弦に対してアイソレーション対称性を選択する計算可能区間を許容する群について、先行対称性は普遍的な下半計算可能半測度であることを示す。 この場合、幾何符号化定理は成り立つ。 また、G の部分群と二進弦の部分群の間のガロア接続を開発し、閉点と極大閉部分群を特徴づけ、密度部分群の結合-半格子を探索する。 その結果,アルゴリズム情報理論とグループ理論を統一し,対称性による複雑性測定の枠組みを提供する。 本稿では,計算アルゴリズム統計学(CAS)シリーズの最初のものである。

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