論文の概要: A Geometric Theory of Fermion-to-Qubit Encodings
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.14883v2
- Date: Fri, 17 Jul 2026 18:33:59 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-21 14:24:57.662538
- Title: A Geometric Theory of Fermion-to-Qubit Encodings
- Title（参考訳）: フェルミオン-量子符号化の幾何学的理論
- Authors: Lakshya Nagpal, Nishith Reen, S. R. Hassan,
- Abstract要約: 我々は、Bravyi-Kitaev(BK)とXia--Bian-Kais(XBK)エンコーディングから構築された重み付きハイパーグラフと結合空間表現に基づくフレームワークを開発する。
この結果は、フェルミオンから量子ビットへのエンコーディングを理解するための新しいフレームワークとしてハイパーグラフ幾何を確立した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Exact fermion to qubit transformations are conventionally regarded as algorithmic tools that translate many-body Hamiltonians into qubit representations for quantum simulation. Here we show that they also define intrinsic geometric representations whose structure encodes physically meaningful information beyond spectral equivalence. We develop a geometric framework based on weighted hypergraphs and coupling space representations constructed from the Bravyi--Kitaev (BK) and Xia--Bian--Kais (XBK) encodings. Within the BK representation, we introduce a geometric observable that compares the algebraic connectivities of the kinetic and interaction hypergraphs, derive its exact analytical dependence on interaction strength, and uncover two geometric universality classes together with an exact spectral organization originating from the binary tree architecture of the encoding. The complementary XBK representation describes the evolution of encoded Hamiltonians through probability measures in coupling space, where optimal transport quantifies interaction-driven reorganization independently of the spectral analysis. Applications to the Hubbard, spinless tV , single impurity Anderson, and Kitaev models demonstrate that these connectivity and transport based geometric descriptions consistently capture the structural evolution of encoded quantum Hamiltonians across distinct classes of many-body systems. Our results establish hypergraph geometry as a new framework for understanding fermion-to-qubit encodings,revealing that they serve not only as computational mappings but also as geometric representations of quantum many-body Hamiltonians.
- Abstract（参考訳）: 量子ビット変換への厳密なフェルミオンは、伝統的に、多くのボディハミルトン多様体を量子シミュレーションのための量子ビット表現に変換するアルゴリズムツールとみなされる。
ここでは、スペクトル同値を超え、物理的に意味のある情報を符号化した固有幾何学的表現も定義する。
我々は,Bravyi-Kitaev(BK)とXia--Bian-Kais(XBK)エンコーディングから構築した重み付きハイパーグラフと結合空間表現に基づく幾何学的枠組みを開発する。
BK表現の中では、動力学的および相互作用ハイパーグラフの代数的連結性を比較し、その相互作用強度に正確な解析的依存を導出し、符号化のバイナリツリーアーキテクチャに由来する正確なスペクトル構造とともに、2つの幾何学的普遍性クラスを明らかにする幾何学的可観測性を導入する。
補完的なXBK表現は、結合空間における確率測度を通して符号化されたハミルトンの進化を記述し、最適輸送はスペクトル解析とは無関係に相互作用駆動的な再編成を定量化する。
Hubbard, spinless tV , Single Impurity Anderson および Kitaev モデルへの応用は、これらの接続性と輸送に基づく幾何学的記述が、多体系の異なるクラスにわたって符号化された量子ハミルトンの構造的進化を一貫して捉えていることを証明している。
その結果,超グラフ幾何学はフェルミオンから量子ビットへの符号化を理解するための新しい枠組みとして確立され,計算写像だけでなく,量子多体ハミルトニアンの幾何学的表現としても機能することが判明した。
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