論文の概要: Dimension-invariant uniform consistency of the empirical spatial distribution function and its associated spatial depth estimator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.16092v1
• Date: Fri, 17 Jul 2026 16:23:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-20 17:56:52.899297
• Title: Dimension-invariant uniform consistency of the empirical spatial distribution function and its associated spatial depth estimator
• Title（参考訳）: 経験的空間分布関数とその関連空間深度推定器の次元不変均一性
• Abstract要約: 実験的な空間分布推定器が$mathbb Rd$と対応する空間深さのプラグイン推定器が一意に$L1$-consistentであることを示す。 整合率はサンプルサイズ$n$にのみ依存し、次元$d$やチューニングパラメータや正規化パラメータには依存しない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We provide a proof that the empirical spatial distribution estimator in $\mathbb R^d$ as well as the corresponding plug-in estimator of the spatial depth are uniformly $L^1$-consistent. The consistency rate only depends on the sample size $n$, not on the dimension $d$ or any tuning or regularization parameters. This is a rare property. The result of this note originates from a conversation with ChatGPT 5.4 Pro as part of some of our own earlier experiments on its mathematical reasoning capabilities.
• Abstract（参考訳）: 実験的な空間分布推定器が$\mathbb R^d$と対応する空間深さのプラグイン推定器が一意に$L^1$-consistentであることを示す。 整合率はサンプルサイズ$n$にのみ依存し、次元$d$やチューニングパラメータや正規化パラメータには依存しない。 これは珍しい財産です。 このノートの結果は、ChatGPT 5.4 Proとの会話から生まれたものだ。

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