論文の概要: Beyond Orbital Rotations: Correlation-Rank Limits and Clifford-Accessible Measurement, from Algebra and Global Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.16869v1
• Date: Sat, 18 Jul 2026 16:14:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-21 18:48:37.277018
• Title: Beyond Orbital Rotations: Correlation-Rank Limits and Clifford-Accessible Measurement, from Algebra and Global Optimization
• Title（参考訳）: 軌道回転を超えて:アルゲブラと大域最適化から相関-ランク限界とクリフォード-アクセシブル測定
• Abstract要約: 連続RANGEは物理的回転角を独立に探索し、この正確なトレードオフを裏付ける。 スピン保存するジョルダン・ウィグナー分子ハミルトニアンに対しては、任意のパウリ部分集合に対してパリティ天井$r_X le 2(N-1)$も証明する。 RANGE の離散モードは、分子および生産上の f-要素ハミルトニアンをまたいで、X$-rank commuting family を探索する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Algebra and RANGE global optimization play complementary, explicitly separated roles in identifying measurement structure beyond orbital rotations. In the fixed (1,1)-particle sector of two spatial orbitals per spin, algebra proves that one particle-number-preserving orbital-rotation context contributes a rank-one two-body correlation block $T$: an observable needs at least $\mathrm{rank}\,T$ such contexts, and its best $K$-context correlation-block approximation is exactly the Eckart-Young singular-value tail, attained by the truncated SVD. A continuous RANGE search over the physical rotation angles independently corroborates this exact trade-off. A Bell-diagonal, Heisenberg-type witness has correlation rank three: it needs at least three orbital-rotation contexts, while one explicit physical Clifford circuit measures its commuting Pauli representatives. For spin-conserving Jordan-Wigner molecular Hamiltonians we also prove the parity ceiling $r_X \le 2(N-1)$ for any Pauli subset, tight even within commuting subsets; $X$-rank is a routing diagnostic, and the strict separation is carried by the correlation-rank theorem. The discrete mode of RANGE locates high-$X$-rank commuting families across molecular and production f-element Hamiltonians, finding ceiling-saturating witnesses for CH4 and NdO; values are best found unless a proved ceiling is attained. Applying the companion certificate framework, enlarging product settings by fully commuting, Clifford-accessible settings reduces the certified leading shot cost by 31-70% on four 29-35-qubit f-element Hamiltonians, a QWC-versus-QWC+FC result rather than a Gaussian-versus-Clifford pricing. Controlled-Pauli insertions in Hadamard tests are Clifford; these zero-$T$ statements concern measurement circuitry only, while shot counts and state preparation retain their full costs.
• Abstract（参考訳）: アルゲブラとRANGEのグローバル最適化は、軌道回転を超える測定構造を特定する上で、相補的で明確に分離された役割を担っている。 1スピン当たりの2つの空間軌道の固定された(1,1)-粒子セクターにおいて、代数は、1つの粒子数保存軌道回転コンテキストがランク1の2体相関ブロックに$T$:観測可能な必要条件は少なくとも$\mathrm{rank}\,T$であり、その最良の$K$-コンテキスト相関ブロック近似はまさにエッカート・ヤング特異値のテールであり、 truncated SVDによって達成される。 連続RANGEは物理的回転角を独立に探索し、この正確なトレードオフを裏付ける。 ベル対角形のハイゼンベルク型の証人は相関ランクが3つあり、少なくとも3つの軌道回転コンテキストが必要である。 スピン保存するジョルダン・ウィグナー分子ハミルトニアンに対しては、どのパウリ部分集合に対してもパリティ天井 $r_X \le 2(N-1)$ を証明し、通勤部分集合の中でさえきつく;$X$-rank はルーティング診断であり、厳密な分離は相関ランク定理によって行われる。 RANGEの離散モードは、分子および生成物であるf-要素ハミルトニアンにまたがって高いX$の通勤家族を見つけ、CH4とNdOの天井飽和証人を見つける。 コンパニオン証明書フレームワークの適用、完全通勤による製品設定の拡大、クリフォードアクセス可能な設定により、ガウス・ヴァース・クリフォードの価格ではなくQWC-versus-QWC+FC結果である4つの29-35-qubit f-element Hamiltoniansに対して、認定済みのリードショットコストを31-70%削減する。 アダマール試験における制御されたパウリの挿入はクリフォードであり、これらのゼロ・ドル・ステートメントは測定回路のみに関するものであるが、ショット数と状態準備は全費用を抑える。

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