論文の概要: Non-Clifford quantum cellular automata from invertible topological quantum field theories
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.21697v1
- Date: Thu, 23 Jul 2026 18:00:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-27 20:58:56.961299
- Title: Non-Clifford quantum cellular automata from invertible topological quantum field theories
- Title（参考訳）: 可逆位相場理論からの非クリフォード量子セルオートマトン
- Abstract要約: 量子セルオートマトン(QCA)は、局所性保存量子力学を記述し、量子情報、多体物理学、トポロジカル量子場理論(TQFT)を接続する。
我々は、ハミルトニアンの可換生成元を全テンソル積空間上の完全セパレータ・フリップ代数に拡張する統一代数を開発する。
5次元の$w_32$および$w_4k-1$ QCAに対して、有限深さ量子回路を明示的に構成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.600087006666332
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum cellular automata (QCAs) describe locality-preserving quantum dynamics and connect quantum information, many-body physics, and topological quantum field theory (TQFT). Constructing a QCA from a TQFT, however, is challenging. Although a topological action can produce a commuting Hamiltonian realizing the desired ground state, it does not by itself specify an automorphism of the full local operator algebra. In this work, we develop a unified algebraic construction that extends the commuting generators of the Hamiltonian to a complete separator-flipper algebra on the full tensor-product Hilbert space, providing a microscopic definition of the corresponding QCA. In three spatial dimensions, our formalism unifies all previously known QCA constructions associated with the $\mathbb Z_8\times\mathbb Z_2$ subgroup of the Witt group, including the $U(1)_2$ and $U(1)_4$ QCAs. The same algebraic structure directly yields new infinite families of generalized $U(1)_2$ and $U(1)_4$ non-Clifford QCAs in dimensions $d=4k-1$. We also reformulate the 4-dimensional $w_2w_3$ QCA and use it to develop a general construction of QCAs from TQFTs associated with arbitrary products of Wu classes. This construction includes two infinite families. The first consists of $w_2^nw_3^m$ QCAs in dimension $d=2n+3m-1$, while the second consists of $w_2w_{4k-1}$ QCAs in dimension $d=4k$. As a contrasting result, we explicitly construct finite-depth quantum circuits for the 5-dimensional $w_3^2$ and $w_2^3$ QCAs, thereby proving that they are trivial, in agreement with the cobordism classification. Overall, these results convert invertible TQFTs into microscopic QCAs, provide a scalable route to higher-dimensional constructions beyond the Clifford setting, and open a systematic approach to classifying their stable structures and boundary anomalies.
- Abstract（参考訳）: 量子セルオートマトン(QCA)は、局所性を保存する量子力学を記述し、量子情報、多体物理学、トポロジカル量子場理論(TQFT)を接続する。
しかし、TQFTからQCAを構築することは難しい。
位相的作用は、所望の基底状態を実現する可換ハミルトニアンを生成することができるが、それ自体は完全局所作用素代数の自己同型を指定しない。
本研究では、ハミルトニアンの可換生成元をフルテンソル積ヒルベルト空間上の完全セパレータ・フリップ代数に拡張し、対応するQCAの顕微鏡的定義を提供する統一代数構造を開発する。
3つの空間次元において、我々の形式主義は、$U(1)_2$および$U(1)_4$ QCAsを含むウィット群の$\mathbb Z_8\times\mathbb Z_2$部分群に関連する既知のQCA構成を統一する。
同じ代数構造は、次元$d=4k-1$の一般化された$U(1)_2$と$U(1)_4$非クリフォードQCAの新たな無限族を直接生成する。
また、4次元の $w_2w_3$ QCA を再構成し、Wu クラスの任意の積に関連する TQFT から QCA の一般構成を開発する。
この構成には2つの無限の家族が含まれる。
1つは次元$d=2n+3m-1$の$w_2^nw_3^m$QCA、もう1つは次元$d=4k$の$w_2w_{4k-1}$QCAである。
対照的に、5次元の $w_3^2$ と $w_2^3$ QCA に対して有限深度量子回路を明示的に構築し、コボルディズムの分類と一致してそれらが自明であることを証明する。
これらの結果は、可逆性TQFTを顕微鏡的QCAに変換し、クリフォード設定を超えた高次元構造へのスケーラブルな経路を提供し、安定な構造と境界異常を分類するための体系的なアプローチを開く。
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