論文の概要: A Riemannian View on Active Subspaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.25163v1
• Date: Tue, 28 Jul 2026 00:22:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-29 20:50:42.666718
• Title: A Riemannian View on Active Subspaces
• Title（参考訳）: 活性部分空間に関するリーマン的考察
• Abstract要約: 活性部分空間はスカラー値の量がどのように最も変化するかを研究するための説明可能な固有値順序の原理を提供する。 部分空間は本質的に局所的な意味で研究され、平均中心の測地球に制限される。 2次元球面上の例は、曲率に制限された二次速度で導出した尾根の回復を含む形式主義を描いている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: Active subspaces provide an explainable, eigenvalue-ordered principle for studying how scalar-valued quantities of interest change the most, on average, over a reduced basis of Euclidean domains. Composition with parallel transport generalizes this principle from Euclidean space to quantities of interest defined over Riemannian manifolds, and the resulting intrinsic formulation is contrasted with the extrinsic, embedding-based gradient average of manifold learning. Either strategy is studied in an intrinsically local sense, restricted to mean-centered geodesic-balls, and within that scope the two are not identical: on the central tangent space, eigenvalues agree to second order in the geodesic radius of the sampled domain, while dominant eigenspaces agree at the same order relative to the spectral gap. Extending activity beyond that central space then calls for either recomputed decompositions over changing tangent spaces or, intrinsically, parallel transport of a single central frame. Hyperspheres are emphasized throughout as a particular manifold of interest, motivated by applications over preshape spaces for statistical shape analysis. Numerical examples over the 2-sphere illustrate the formalism, including the derived ridge recovery at a curvature-limited quadratic rate.
• Abstract（参考訳）: アクティブな部分空間は、ユークリッド領域の還元基底において、スカラー値の利子がどのように平均的に最も大きく変化するかを研究するための説明可能な固有値順序の原理を提供する。 平行輸送による合成は、この原理をユークリッド空間からリーマン多様体上で定義された量の興味に一般化し、結果として生じる内在的定式化は、多様体学習における外在的、埋め込みに基づく勾配平均と対比される。 どちらの戦略も本質的に局所的な意味で研究され、平均中心の測地線ボールに制限され、その範囲内では両者は同一ではない: 中心接空間では、固有値はサンプル領域の測地線半径において二階に一致するが、支配的固有空間はスペクトルギャップに対して同じ順序で一致する。 中心空間を超えて活動を拡張することは、接空間の変更に対する再計算された分解や、本質的には単一の中心フレームの平行移動を要求する。 ハイパースフィアは、統計的な形状解析のための前形空間上の応用によって動機付けられた、特定の興味の多様体として、至るところで強調されている。 2次元球面上の数値的な例は、曲率制限二乗率で導出した尾根の回復を含む形式主義を示している。

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