論文の概要: Reflected diffusion, no-flux continuity equations and confined Lagrangian flows in bounded domains
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.28344v1
- Date: Thu, 30 Jul 2026 15:10:59 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-31 21:37:00.61964
- Title: Reflected diffusion, no-flux continuity equations and confined Lagrangian flows in bounded domains
- Title（参考訳）: 境界領域における反射拡散、非流束連続性方程式およびラグランジアン流
- Authors: Rama Cont,
- Abstract要約: 非フラックス連続性方程式を解く密度/流束対が、閉領域に残る正規ラグランジアンフローを許容する時について検討する。
これらの境界仮定は、境界電流機構を許容するように、共同で緩和できないことを示す。
本結果は, ODE を用いた反射拡散モデルサンプリングのための厳密な数学的正当性を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5076419064097732
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Motivated by marginal distribution flows of reflected diffusions in bounded domains, we investigate when a density/flux pair solving a no-flux continuity equation admits a regular Lagrangian flow that remains in the closed domain and generates the prescribed density flow. We give sufficient conditions in terms of interior bounded-variation regularity, bounded-variation control on a boundary collar, a one-sided bound on an absolutely continuous divergence, and vanishing normal trace of the velocity. The proof uses the fact that tangency removes the singular boundary contribution to the divergence of the zero extension, thereby making the extended velocity admissible for the Ambrosio-DiPerna-Lions theory. We show that these boundary assumptions cannot be jointly relaxed so as to admit a boundary current mechanism. We construct an explicit smooth density/flux pair carrying a boundary current. Its density evolution is unique in a weighted class and its characteristics are unique, confined and transport the marginals, yet it admits no regular Lagrangian flow because the compressibility bound fails arbitrarily close to the initial time. We also establish two uniqueness results for no-flux Fokker-Planck equations: a duality result for bounded measurable drifts and a weighted energy result for entrance-type drifts singular at the boundary. Our results provide a rigorous mathematical justification for using the ODE-based sampling of reflected diffusion models under minimal regularity assumptions on the coefficients, and also indicate when such ODE-based samplers may fail.
- Abstract（参考訳）: 境界領域における反射拡散の限界分布流に動機付けられ、非流束連続性方程式を解く密度/流束対が、閉領域に残る正規ラグランジアン流を許容し、所定の密度流を生成するかを調べる。
我々は,内界偏差正則性,境界カラー上の有界偏差制御,絶対連続発散における片面偏差,速度の通常のトレースの消失といった条件を述べる。
この証明は、タンジェンシーが零拡大の発散に対する特異な境界寄与を排除し、アンブロシオ・ディペルナ・リヨンズ理論に対して拡張速度を許容するという事実を用いる。
これらの境界仮定は、境界電流機構を許容するように、共同で緩和できないことを示す。
境界電流を有する明示的な滑らかな密度/流束対を構築する。
その密度の進化は重み付けされたクラスでユニークであり、その特性は特異であり、閉じ込められ、境界線を輸送するが、圧縮性境界が初期時間に任意に近づくため、通常のラグランジュ流は認められない。
また、非フラックスフォッカー・プランク方程式に対する2つの特異性結果、すなわち、有界可測ドリフトに対する双対性結果と、その境界において特異な入り口型ドリフトに対する重み付きエネルギー結果を確立する。
この結果から, 最小の正則性仮定の下での ODE に基づく反射拡散モデルサンプリングの厳密な数学的正当性を示すとともに, このような ODE ベースのサンプリングが失敗する可能性を示唆する。
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