論文の概要: No-Go Theorems for Quantum Transport Metrics from Fixed Cost Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.28358v1
• Date: Thu, 30 Jul 2026 15:24:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-31 21:37:00.621689
• Title: No-Go Theorems for Quantum Transport Metrics from Fixed Cost Operators
• Title（参考訳）: 固定コスト演算子からの量子輸送メトリックのノーゴー理論
• Authors: Minbo Gao, Zhengfeng Ji, Tianshi Yu,
• Abstract要約: 結合に基づく量子最適輸送は古典的最適輸送を一般化する。 No-goの結果は、固定コスト結合の定式化が完全な量子状態空間のメトリクスに繋がらないことを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.574393697080417
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Coupling-based quantum optimal transport generalizes classical optimal transport by representing transport plans as bipartite states with prescribed marginals and evaluating their cost as the expectation of a fixed Hermitian operator. Friedland et al. [Phys. Rev. Lett. 129, 110402 (2022)] conjectured that the square root of the optimal cost associated with the SWAP projector is a metric in every dimension and that this property persists for nearby quantum cost matrices. Miller [arXiv:2607.07764] disproved both conjectures by constructing explicit diagonal qutrit counterexamples. Building on his analysis, we prove a uniform no-go theorem for standard couplings. In every dimension $d\geq3$, no fixed cost operator makes either the optimal cost or its square root a metric, with violations occurring already among commuting states. The obstruction persists under stabilization of the SWAP cost. For channel-induced couplings, global nonnegativity and vanishing self-cost force the cost operator to be zero, precluding point separation when $d\geq2$. Taken together, these no-go results show that fixed-cost coupling formulations do not lead to metrics on the full quantum state space.
• Abstract（参考訳）: 結合に基づく量子最適輸送は、輸送計画を所定の限界を持つ二部類状態として表現し、固定されたエルミート作用素の期待としてそれらのコストを評価することによって古典的最適輸送を一般化する。 Friedland et al [Phys. Rev. Lett. 129, 110402 (2022)] は、SWAPプロジェクターに関連する最適コストの平方根はすべての次元における計量であり、この性質は近傍の量子コスト行列に対して持続すると予想した。 Miller [arXiv:2607.07764] は、明示的な対角クエット反例を構築することによって、両方の予想を否定した。 彼の解析に基づいて、標準結合に対する一様ノルムの定理を証明した。 任意の次元$d\geq3$において、固定コスト演算子は最適なコストまたは平方根をメートル法とし、既に通勤状態の間に違反が発生している。 この障害はSWAPコストの安定化の下で持続する。 チャネル結合の場合、大域的非負性および自己コストの消滅は、コスト演算子をゼロにし、$d\geq2$のときに点分離を終了させる。 これらのNo-goの結果は、固定コスト結合の定式化が完全な量子状態空間のメトリクスに繋がらないことを示している。

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