Fugu-MT 論文翻訳(概要): Topological Recursion and Quantum Path Signatures

論文の概要: Topological Recursion and Quantum Path Signatures

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.02861v1
Date: Mon, 03 Aug 2026 20:32:00 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-08-05 15:30:22.942103
Title: Topological Recursion and Quantum Path Signatures
Title（参考訳）: トポロジカル再帰と量子パスシグナチャ
Abstract要約: 支配平面ループ方程式は非可換スペクトル形式をとることを示す。次に、ループ方程式を1/N$の種数展開に拡張し、トポロジカル再帰によって構成し、補正のための経路空間上の積分方程式の階層構造を得る。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.254890465057467
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: We introduce a non-commutative Laplace transform between functionals on path space and formal series in a tensor algebra, under which a natural convolution of path functionals becomes an algebraic product of series. Applying it to a random unitary matrix-valued path development - the quantum path signature - we show that the governing planar loop equations take a non-commutative spectral form. We then extend the loop equations to a $1/N$ genus expansion, organised by topological recursion, and obtain a hierarchy of integral equations on path space for the corrections.
Abstract（参考訳）: テンソル代数において、経路空間上の函数と形式級数の間の非可換ラプラス変換を導入し、そこで経路函数の自然な畳み込みが級数の代数積となる。これをランダムなユニタリ行列値パス開発(量子パスシグネチャ)に適用することにより、支配平面ループ方程式が非可換スペクトル形式をとることを示す。次に、ループ方程式を1/N$の種数展開に拡張し、トポロジカル再帰によって構成し、補正のための経路空間上の積分方程式の階層構造を得る。

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