論文の概要: Two-dimensional Toda--Arnoldi correspondence: Holomorphic Krylov geometry and counterdiabatic transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.04850v1
• Date: Wed, 05 Aug 2026 13:41:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-06 14:48:43.94509
• Title: Two-dimensional Toda--Arnoldi correspondence: Holomorphic Krylov geometry and counterdiabatic transport
• Title（参考訳）: 2次元トーダ-アルノルディ対応:正則クリロフ幾何学と反断熱輸送
• Authors: Urei Miura,
• Abstract要約: 閉戸田セクターはその対角係数と亜対角係数で生存することを示す。 正則に変形した有限次元ハミルトニアンおよび巡回状態ベクトルに対して、クリロフ・グラハム行列式は有限2次元トーダ格子の$$関数である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Although Arnoldi reduction of a generally non-Hermitian Hamiltonian yields an upper Hessenberg matrix rather than the tridiagonal form of Hermitian Lanczos theory, we show that a closed Toda sector survives in its diagonal and subdiagonal coefficients. For a fixed finite-dimensional Hamiltonian and a cyclic state vector deformed holomorphically, the Krylov Gram determinants are $τ$ functions of the finite two-dimensional Toda lattice, whose Flaschka variables coincide exactly with these Arnoldi coefficients. The Toda dynamics therefore closes on this sector without determining the remaining upper Hessenberg entries. The subdiagonal part of the same sector also has a direct geometric meaning: the squared subdiagonal coefficients determine both the Fubini--Study metric and the Berry curvature of holomorphic Krylov subspaces, whereas the geometric quantities associated with subspaces lost at Arnoldi breakdown cease to be defined. Along a smooth real path in the cyclic region, the Arnoldi-frame connection further provides a Hermitian tridiagonal generator of exact isospectral transport. When added to the Arnoldi matrix, this generator cancels transitions between instantaneous eigenspaces and realizes counterdiabatic driving whenever the matrix is diagonalizable with a nondegenerate spectrum.
• Abstract（参考訳）: アルノルニによる一般の非エルミート・ハミルトンの還元は、エルミート・ランツォス理論の三角形式ではなく上ヘッセンベルグ行列を生じるが、閉トーダセクターがその対角係数と亜対角係数で生き残ることを示す。 固定有限次元ハミルトニアンと巡回状態ベクトルが正則に変形するとき、クリロフ・グラハム行列式は有限2次元トーダ格子の$τ$関数であり、フラシュカ変数はこれらのアルノルニ係数と一致する。 したがって、トーダのダイナミクスは、ヘッセンベルグの残りの部分を決定することなく、このセクターを閉じる。 正則クリロフ部分空間のフビニ-スタディ計量とベリー曲率の両方を決定する正方形部分対角係数、アルノルニ分解で失った部分空間に付随する幾何学的量の定義は停止する。 循環領域の滑らかな実経路に沿って、アルノルニフレーム接続はさらに、正確な等スペクトル輸送のエルミート三角形生成器を提供する。 アルノルニ行列に追加すると、この生成器は瞬時固有空間間の遷移をキャンセルし、行列が非退化スペクトルと対角化可能であるときに反断熱駆動を実現する。

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