論文の概要: Sharp Continuity of Petz and Sandwiched Rényi Conditional Entropies

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.04947v1
• Date: Wed, 05 Aug 2026 15:15:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-06 14:48:43.969633
• Title: Sharp Continuity of Petz and Sandwiched Rényi Conditional Entropies
• Title（参考訳）: Petz, Sandwiched Rényi条件エントロピーのシャープ連続性
• Authors: Hao-Chung Cheng, Po-Chieh Liu,
• Abstract要約: シュミット・ランク支配は等式幾何を任意のアンカー状態に拡張し、その後、トレース距離双対性と非可換キャリブレーション推定がシャープ定数を弱めることなく摂動とアンカー項を制御する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.098901971644656
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We determine the sharp modulus of continuity, in trace distance, of the optimized Petz and sandwiched Rényi conditional entropies for every order $α\in[\frac12,1)$. If two bipartite states are within trace distance $δ$, then both conditional entropies differ by at most $\frac{1}{1-α} \log[(1-\varepsilon)^α +(D-1)^{1-α}\varepsilon^α]$, where $\varepsilon := \min\{δ,1-1/D\}$ and $D$ is the effective dimension, given by the dimension of the first subsystem times the largest possible Schmidt rank. For every distance constraint $δ\in[0,1]$, the bound is attained by an isotropic pair with a maximally entangled anchor. Taking $α\uparrow1$ recovers the recent sharp continuity bound of quantum conditional entropy by Berta et al. [arXiv:2607.24687]. The proof linearizes the relevant concave Rényi functional at a comparison point dictated by the isotropic equality family. Schmidt-rank domination extends the equality geometry to an arbitrary anchor state, after which trace-distance duality and a noncommutative calibration estimate control the perturbation and anchor term without weakening the sharp constant. The latter estimate requires matrix analysis and is assisted by ChatGPT 5.6 Sol.
• Abstract（参考訳）: 我々は、任意の位数$α\in[\frac12,1)$に対して最適化されたペッツとサンドイッチされたレニイ条件付きエントロピーの、トレース距離における連続性の鋭いモジュラリティを決定する。 2つの二分項状態がトレース距離$δ$内にある場合、両方の条件エントロピーは、最大$\frac{1}{1-α} \log[(1-\varepsilon)^α +(D-1)^{1-α}\varepsilon^α]$, ここで$\varepsilon := \min\{δ,1-1/D\}$と$D$は有効次元であり、第一サブシステムにおける最大のシュミットランクの次元によって与えられる。 すべての距離制約に対して、$δ\in[0,1]$ は最大に絡み合ったアンカーを持つ等方対によって達成される。 α\uparrow1$を取ると、Berta et al [arXiv:2607.24687] による量子条件エントロピーの最近の鋭い連続性境界が回復する。 この証明は、等方等方同値族によって決定される比較点において、関連する凹凸レニイ函数を線型化する。 シュミット・ランク支配は等式幾何を任意のアンカー状態に拡張し、その後、トレース距離双対性と非可換キャリブレーション推定がシャープ定数を弱めることなく摂動とアンカー項を制御する。 後者の見積もりでは行列解析が必要であり、ChatGPT 5.6 Solによって補助される。

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