論文の概要: Quantum-Classical Physics-Informed Kolmogorov-Arnold Networks for Solving Fuzzy Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.08782v1
• Date: Sun, 09 Aug 2026 16:01:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-11 19:16:36.947737
• Title: Quantum-Classical Physics-Informed Kolmogorov-Arnold Networks for Solving Fuzzy Differential Equations
• Title（参考訳）: ファジィ微分方程式を解くための量子古典物理学インフォームドコルモゴロフ・アルノルドネットワーク
• Abstract要約: ファジィ偏微分方程式に対する量子古典型ハイブリッド計算フレームワークを提案する。 QCPIKANは、溶液間隔が増加するにつれて、全体の収縮を捉える。 しかし、どちらのモデルも境界付近、高次領域、および波面付近で局所的なファジィ構造違反を呈している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5469452301122175
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this study, we propose a quantum-classical physics-informed Kolmogorov-Arnold network (QCPIKAN) dedicated to the solution of fuzzy differential equations. The network takes the spatiotemporal coordinates and membership level as joint inputs and employs ChebyKAN modules and a parameterized quantum circuit to construct a hybrid function approximator. It simultaneously approximates the lower and upper endpoint functions associated with the α-cuts and incorporates the governing equations, initial-boundary conditions, and fuzzy-structural constraints into the training objective. Theoretically, a unified error-analysis framework is established for QCPIKAN and PIKAN, in which the endpoint-solution error is decomposed into approximation, sampling, optimization, and fuzzy-structure constraint errors. Under the assumptions of well-posedness and residual stability, it is proved that QCPIKAN has a smaller a priori error bound when the representational gain introduced by quantum entanglement features exceeds the additional computational error. Numerical experiments are conducted for elliptic, parabolic, and hyperbolic equations in an ideal quantum-simulation environment. The results show that QCPIKAN captures the overall contraction of the solution interval as increases. At most tested membership levels, the mean relative L2 error of PIKAN is approximately 1.1-2.7 times that of QCPIKAN. In the fuzzy convection example, the mean wavefront-position error of PIKAN is approximately 1.77 times that of QCPIKAN. Nevertheless, both models still exhibit local fuzzy-structure violations near boundaries, in high-gradient regions, and around the wavefront. These results indicate that QCPIKAN provides a quantum-classical hybrid physics-informed computational framework with comparatively high predictive accuracy for solving fuzzy partial differential equations represented by α-cuts.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,ファジィ微分方程式の解を求める量子古典物理学インフォームド・コルモゴロフ・アルノルドネットワーク(QCPIKAN)を提案する。 ネットワークは時空間座標とメンバシップレベルを結合入力とし、ChebyKANモジュールとパラメータ化量子回路を用いてハイブリッド関数近似器を構築する。 同時に、αカットに関連する下端関数と上端関数を近似し、支配方程式、初期境界条件、ファジィ構造制約を訓練目的に組み込む。 理論的には, QCPIKAN と PIKAN に対して, 終端解法誤差を近似, サンプリング, 最適化, ファジィ構造制約誤差に分解する統合的誤り解析フレームワークが確立されている。 QCPIKANは、量子エンタングルメント特徴によって引き起こされる表現的ゲインが追加の計算誤差を超えると、より小さい事前誤差を持つことが証明された。 理想的な量子シミュレーション環境における楕円型,放物型,双曲型方程式の数値実験を行った。 その結果,QCPIKANは溶液間隔全体の収縮を増大させることがわかった。 テストされたほとんどのメンバーシップレベルにおいて、PIKANの平均相対L2誤差はQCPIKANの約1.1-2.7倍である。 ファジィ対流の例では、PIKANの平均波面位置誤差はQCPIKANの約1.77倍である。 それでも、どちらのモデルも境界付近、高次領域、および波面付近で局所的なファジィ構造違反を呈している。 これらの結果から, QCPIKANは, α-カットで表されるファジィ偏微分方程式を解くために, 相対的に高い予測精度を持つ量子古典型ハイブリッド計算フレームワークを提供することが示された。

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