論文の概要: Hierarchical rank-evolving representation for physics-informed neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.09483v1
• Date: Mon, 10 Aug 2026 11:48:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-11 19:16:37.244133
• Title: Hierarchical rank-evolving representation for physics-informed neural networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークの階層的ランク進化表現
• Abstract要約: テンソルベースの物理インフォームドニューラルネットワーク(T-PINN)が注目されている。 既存のT-PINNは、主に手動で調整されたランクを持つ所定の低ランクテンソル分解に依存している。 多変量関数に対する階層的な階数進化(HRE)表現を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 31.137924711453845
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recently, tensor-based physics-informed neural networks (T-PINNs) have received increasing attention. However, existing T-PINNs still face a fundamental challenge: they mainly rely on pre-specified low-rank tensor decompositions with manually tuned ranks, which limits their ability to capture the underlying structures of multivariate solution functions and hinders their practical deployment. To address this challenge, we propose a hierarchical rank-evolving (abbreviated as HRE) representation for multivariate functions, which endows us to faithfully capture the underlying structure of the targeted multivariate function accompanying with automatic rank determination. Concretely, in the hierarchical design of HRE representation, the target multivariate function is decomposed as a small-scale inner tensor with a set of univariate functions along each mode, where a customized tensor network decomposition can be readily deployed to capture the underlying structure of the small-scale inner tensor. In HRE representation, the crucial hyperparameters, ranks, can be adaptively revealed during the decomposition, freeing us from manual rank tuning and making HRE practically applicable to real-world problems. Besides, we build the HRE-PINNs correspondingly. Extensive numerical experiments, including high-dimensional static problems (Helmholtz equation and Poisson equation), nonlinear time-dependent problems (Klein-Gordon equation), and complex fluid-dynamics problems (flow mixing equation and Navier-Stokes equation), demonstrate that HRE-PINNs consistently outperform existing state-of-the-art approaches in terms of accuracy.
• Abstract（参考訳）: 近年,テンソル型物理インフォームドニューラルネットワーク (T-PINN) が注目されている。 しかし、既存のT-PINNは、主に手動で調整されたランクを持つ、規定された低ランクテンソル分解に依存しており、多変量解関数の基盤構造を捕捉し、実際の展開を妨げているため、根本的な課題に直面している。 この課題に対処するため,多変量関数の階層的階数進化(HRE)表現を提案し,自動階数決定を伴う多変量関数の基盤構造を忠実に把握する。 具体的には、HRE表現の階層設計において、ターゲット多変量関数は、各モードに沿って一変量関数のセットを持つ小型インナーテンソルとして分解される。 HRE表現では、決定的なハイパーパラメータであるランクを分解中に適応的に明らかにし、手動のランク調整から解放し、HREを実世界の問題に適用する。 さらに,HRE-PINNを対応する形で構築する。 高次元静的問題(ヘルムホルツ方程式とポアソン方程式)、非線形時間依存問題(クライン=ゴードン方程式)、複雑な流体力学問題(フロー混合方程式とナビエ=ストークス方程式)を含む広範な数値実験は、HRE-PINNが既存の最先端手法を精度で一貫して上回ることを示した。

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