論文の概要: A groupoidal approach to quantum reference frames
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.14133v1
- Date: Fri, 14 Aug 2026 09:39:26 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-17 20:14:29.341094
- Title: A groupoidal approach to quantum reference frames
- Title（参考訳）: 量子参照フレームに対する群体的アプローチ
- Abstract要約: 我々は、グルーノイドに基づく関係量子場理論のキネマティカルおよび演算子-代数的基礎を開発する。
我々は,群状QRF構成が局所コンパクト群に対する標準的な動作型QRF形式に還元されることを証明した。
準不変な$$-finite正のボレル測度に関して、共変 POVM は$$-continuous であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We develop the kinematical and operator-algebraic foundations of a groupoid-based relational quantum field theory (RQFT) on curved spacetimes. Indeed, the usual group-based quantum reference frame (QRF) formalism is not directly suited to generic curved Lorentzian backgrounds as global symmetry groups are typically absent or too small. We formulate a notion of QRF for a continuous groupoid. This yields a groupoid relativization map and relational observables. We show that a localization limit recovers the ordinary non-relational description. We construct canonical sharp groupoid QRFs, which form the groupoidal counterpart of the ideal group QRFs based on $L^2(G)$. We further prove that the groupoid QRF construction reduces to the standard operational QRF formalism for locally compact groups. The action groupoid QRFs are torsor QRFs only for specific classes of fields of positive operator-valued measures (POVMs), and the torsor relativization map only applies to constant operator fields of system observables. We review the foundations of RQFT in Minkowski spacetime. We prove new results that further link RQFT to Wightman QFT. We show that covariant POVMs are $μ$-continuous with respect to quasi-invariant $σ$-finite positive Borel measures $μ$. Thus, relational quantum fields can be understood as the smearing of pointwise-defined kernels with respect to the QRF's statistics. We develop RQFT in curved spacetime, where we argue that the correct replacement for the Poincaré group is the Poincaré groupoid of the spacetime. We also indicate how the framework extends further to internal gauge symmetry and relational gauge-covariant quantum field theory via Atiyah groupoids, providing a first step towards formulating a relational quantum Yang-Mills field theory.
- Abstract（参考訳）: 我々は、曲面時空上のグルーノイド型関係量子場理論(RQFT)の運動論的および作用素代数的基礎を開発する。
実際、通常の群ベース量子参照フレーム(QRF)形式は、大域対称性群が典型的に欠如しているか小さすぎるため、一般曲線ローレンツ背景に対して直接的に適していない。
連続群群に対するQRFの概念を定式化する。
これにより、群体相対化写像とリレーショナル可観測写像が得られる。
局所化制限が通常の非関係記述を回復することを示す。
我々は、$L^2(G)$に基づいて、イデアル群 QRF の正準鋭群 QRF を構成する。
さらに,群状QRF構成が局所コンパクト群に対する標準的な動作型QRF形式に還元されることを証明した。
アクション群 QRF は、正の作用素値測度(POVM)のフィールドの特定のクラスに対してのみ胴 QRF であり、胴相対化写像は系の可観測物の定数作用素場に対してのみ適用される。
我々はミンコフスキー時空におけるRQFTの基礎を概観する。
我々は、RQFTとWightman QFTを更に結びつける新しい結果を証明する。
共変 POVM は準不変 $σ$-有限正のボレル測度 $μ$ に対して$μ$-連続であることを示す。
したがって、関係量子場は、QRFの統計に関して、ポイントワイズ定義されたカーネルのスミアリングとして理解することができる。
曲線時空において RQFT を開発し、ポアンカレ群の正しい置換は時空のポアンカレ群であると主張する。
また、このフレームワークがアティヤ群体を介して内部ゲージ対称性と関係ゲージ共変量子場理論にどのように拡張されるかを示し、関係量子ヤン・ミルズ場理論を定式化するための第一歩となる。
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