論文の概要: Geodesic Quantum $f$-Divergences

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.15833v1
• Date: Sun, 16 Aug 2026 16:07:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-18 19:59:03.439032
• Title: Geodesic Quantum $f$-Divergences
• Title（参考訳）: Geodesic Quantum $f$-divergences
• Authors: Ángela Capel, Pablo Costa Rico,
• Abstract要約: 我々は、強化された測地量子量子分割を$D_ft$, $0leq tleq1で示す。 ペッツ・アンド・レニイはペッツ・アンド・ウメガキ家と合流し、ペッツ・アンド・ウメガキ家と合流する。 またパラメータ・モニティ・レギュレーションと$(,z)$ファミリとの交点も決定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9336815376402718
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce the geodesic quantum $f$-divergences $D_f^t$, $0\leq t\leq1$, obtained from the affine-invariant geodesic between the standard and maximal relative modular operators. They reduce to the classical $f$-divergence for commuting states. The logarithmic generator yields geodesic relative entropies joining the Umegaki and Belavkin-Staszewski entropies, while the power generators yield $(t,α)$-Rényi divergences joining the Petz and geometric families. Our first main result is data processing of $D_f^t$ for every finite operator-convex generator $f$ and every $t\in[0,1]$. In particular, this gives DPI for the geodesic relative entropies and for the $(t,α)$-Rényi divergences when $0<α<1$ or $1<α\leq2$. Our second main result identifies equality in the DPI: for invertible states, every equality-determining operator-convex generator has, at each nonmaximal parameter $0\leq t<1$, exactly the Petz sufficiency class; at $t=1$, this changes to the generally larger maximal, or BS, class, which also coincides with the equality class of the divergences associated with the quadratic generator for every $t$. Our third main result is the corresponding collapse of invertible geodesic quantum Markov chains: for each of the three ordered conditional-mutual-information constructions, the $t$-quantum Markov chains are precisely the quantum Markov chains for $0\leq t<1$, whereas at $t=1$ they are the invertible BS quantum Markov chains, a class that can be strictly larger. We also determine parameter-monotonicity regimes and the intersections with the $(α,z)$ family. We prove strengthened data-processing and reconstruction estimates; we compare the three conditional orientations; we establish continuity bounds under positive lower-eigenvalue assumptions together with complementary discontinuity results; and we give a capacity-per-unit-cost interpretation.
• Abstract（参考訳）: 標準および最大相対モジュラー作用素間のアフィン不変測地から得られる測地量子 $f$-divergences $D_f^t$, $0\leq t\leq1$ を導入する。 それらは通勤状態に対する古典的な$f$-divergenceに還元される。 対数発生器は、ウメガキとベラブキン・シュタゼフスキのエントロピーを結合する測地的相対エントロピーを、発電器はペッツ族と幾何学的族とを結合する$(t,α)$-レニの発散点を得る。 最初の主な結果は、すべての有限演算子-凸生成子に対して$D_f^t$のデータ処理で、$f$とすべての$t\in[0,1]$です。 特に、これは測地的相対エントロピーに対して DPI を与え、$(t,α)$-Rényi が 0<α<1$ または $1<α\leq2$ のときに発散する。 可逆状態の場合、すべての等式決定演算子-凸生成子は、各非最大パラメータ $0\leq t<1$, 正確にはペッツ充足クラスを持つ。 3つの順序条件-ミューチュアル-情報構造それぞれに対して、$t$-量子マルコフ連鎖は、正確には$0\leq t<1$の量子マルコフ鎖であるのに対し、$t=1$のとき、$t=1$は、厳密に大きいクラスである。 またパラメータ-単調性系と$(α,z)$族との交叉も決定する。 我々は、データ処理と再構成の強化を証明し、3つの条件配向を比較し、正の低固有値仮定の下で連続性境界を相補的不連続性結果と共に確立し、単位あたりのキャパシティ・パー・コストの解釈を与える。

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