論文の概要: Gradient flow towards quantum states with ideal quantum geometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.19770v1
• Date: Thu, 20 Aug 2026 08:14:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-21 20:28:51.492953
• Title: Gradient flow towards quantum states with ideal quantum geometry
• Title（参考訳）: 理想的な量子幾何学を持つ量子状態への勾配流
• Abstract要約: 格子モデルにおける量子状態の勾配流法 有限次元プロジェクターのノーゴー定理により、この2つの条件は格子モデルにおいて、一般には同時に満足できない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a gradient-flow method for quantum states in lattice models, generated by an action consisting of the quantum-metric and the square of the Berry curvature. These two terms drive the spectral projector toward Bogomolny saturation and uniform Berry curvature, respectively. We show that, due to a no-go theorem for finite-dimensional projectors, the two conditions cannot in general be satisfied simultaneously in lattice models. Hence the flow is expected to approach a nontrivial fixed point that balances the two geometric requirements. For the Wilson-Dirac model, we demonstrate that the flowed projector exhibits almost uniform Berry curvature while remaining close to the Bogomolny bound. We further construct a short-range truncated flattened Hamiltonian from the flowed projector and obtain a lattice model with nearly flat bands and nearly uniform Berry curvature. We also apply the method to the Hofstadter model and confirm the roles of the metric and Berry-curvature terms in a Chern band with higher Chern number.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,Berry曲率の量子メトリックと正方形からなる作用によって生じる格子モデルの量子状態の勾配流法を提案する。 これら2つの項は、スペクトルプロジェクターをそれぞれボゴモニー飽和度と均一なベリー曲率に向かって駆動する。 有限次元プロジェクターのノーゴー定理により、この2つの条件は格子モデルにおいて、一般には同時に満足できないことが示される。 したがって、フローは2つの幾何学的要件のバランスをとる非自明な固定点に近づくことが期待される。 Wilson-Dirac モデルでは、流れたプロジェクターがボゴモニー境界近くでほとんど均一なベリー曲率を示すことを示した。 さらに、フロードプロジェクターから短距離切り離された平坦なハミルトン多様体を構築し、ほぼ平坦なバンドとほぼ均一なベリー曲率を持つ格子モデルを得る。 また、この手法をホフシュタッターモデルに適用し、より高いチャーン数を持つチャーンバンドにおける計量項とベリー曲率項の役割を確認する。

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