論文の概要: Quantifying Nonstabilizerness of Codeword-Stabilized Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.22017v1
- Date: Sat, 22 Aug 2026 15:40:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-25 13:29:43.556795
- Title: Quantifying Nonstabilizerness of Codeword-Stabilized Codes
- Title（参考訳）: 符号安定化符号の不安定化性の定量化
- Authors: Yuan Liu, Ke-Mi Xu,
- Abstract要約: コードの非安定化性は、コードワードが翻訳中にどのように衝突するかによって固定される。
非安定化器の2倍以上の論理量子ビットを持つコードは存在しないが、物理的には大きい。
k$論理キュービットを持つ対角ゲートは、$t$座標上のクリフォードではないので、コードの非安定化性は2(k-t)$である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.183295888979239
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Fault-tolerant quantum computation requires non-Clifford gates, which stabilizer codes cannot supply transversally. Non-stabilizer codes are the natural place to look for them, yet no quantitative theory of the nonstabilizerness (or magic) carried by such a code has existed. We develop one for codeword-stabilized (CWS) codes and show that the key quantity is classical: a code's nonstabilizerness is fixed by how its codewords collide under translation, a question that belongs to additive combinatorics. We show that the most magical codes are exactly the Sidon sets whenever a Sidon set of the required size exists, whose pairwise differences are all distinct. No code carries more than twice its number of logical qubits of nonstabilizerness however large it is physically. Furthermore, the same reduction gives structural and operational results. Nonstabilizerness is unchanged by coset closure, which yields non-stabilizer codes with arbitrarily many logical qubits and constant nonstabilizerness as the number of logical qubits grows. A diagonal transversal gate with $k$ logic qubits that is non-Clifford on $t$ coordinates forces the code's nonstabilizerness to be at most $2(k-t)$; thus the nonstabilizerness also bounds the non-Clifford gates needed to build the code and the cost of classically simulating it. Finally, entire families become exactly computable, and we obtain closed-form values for the Kerdock codes. Together these results turn the search for magic-rich codes and transversal non-Clifford gates into classical counting problems, which can be approached with standard tools from additive combinatorics.
- Abstract（参考訳）: フォールトトレラントな量子計算には、非クリフォードゲートが必要である。
非安定化器符号はそれらを探すのに自然な場所であるが、そのような符号によって運ばれる非安定化器性(または魔法)の定量的な理論は存在していない。
我々は、コードワード安定化コード(CWS)を開発し、重要な量が古典的であることを示す:コードの非安定化は、コードワードが翻訳の下でどのように衝突するかによって固定される。
必要な大きさのシドン集合が存在するとき、最も魔法的な符号はまさにシドン集合であり、その対差はすべて異なるものであることを示す。
非安定化器の2倍以上の論理量子ビットを持つコードは存在しないが、物理的には大きい。
さらに、同じ減少は構造的および運用的な結果をもたらす。
非安定化器性はコセット閉包によって変化せず、任意の数の論理量子ビットを持つ非安定化器符号と、論理量子ビットの数が増加するにつれて一定の非安定化器性が得られる。
k$の論理キュービットを持つ対角的逆ゲートは、$t$の非クリフォードの座標であるので、コードの非安定度は少なくとも2(k-t)$でなければならない。
最後に、すべての家族は正確に計算可能となり、カードック符号の閉形式値を得る。
これらの結果が組み合わさって、マジックリッチなコードや非クリフォード門の超越ゲートの探索を古典的な数え上げ問題に転換し、加法コンビネータの標準的なツールでアプローチすることができる。
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