論文の概要: One-Step Evolution for Long-Time Extrapolation: An Error-Bound-Informed and Prior-Guided Neural Residual Framework for Autonomous PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.22026v1
• Date: Sat, 22 Aug 2026 16:04:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-25 13:29:43.559201
• Title: One-Step Evolution for Long-Time Extrapolation: An Error-Bound-Informed and Prior-Guided Neural Residual Framework for Autonomous PDEs
• Title（参考訳）: 長期外挿のためのワンステップ進化:自律型PDEのためのエラー境界情報と事前誘導型ニューラルネットワーク残像フレームワーク
• Abstract要約: そこで本研究では,地中軌道の監督を伴わない数値誘導・物理制約手法を提案する。 低コストの数値計算により,1段階進化演算子の近似が困難になる。 弱い形式のPDE残基は、エラー?プロパゲーション境界における1ステップエラー項の計算可能なプロキシを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 35.243162110670944
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Accurate simulation of the long-time evolution of systems governed by partial differential equations (PDEs) is central to scientific computing. Among existing deep learning?based approaches for solving PDEs, neural operators typically rely on extensive trajectory data, whereas physics-informed meth?ods often exhibit limited stability during long-time extrapolation. For a well-posed autonomous PDE, long-time trajectories can be generated by repeated composition of a fixed-step evolution operator; hence, long-time extrapolation depends on controlling the approximation error of this operator and the propagation of that error under recursive composition. Accordingly, we propose a numerical-prior-guided, physics-constrained method trained without ground-truth trajectory supervision: a low-cost numerical prior reduces the difficulty of approximating the one?step evolution operator, while a weak-form PDE residual provides a computable proxy for the one-step error term in the error?propagation bound. We validate the method on five benchmark cases spanning four PDE classes and compare it with ten physics?informed learning methods under a unified protocol that excludes ground-truth trajectories from training and model selection. The results indicate that, in all five cases, the proposed method reduces long-time extrapolation error relative to the numerical prior and outperforms the best competing baseline in each case, thereby improving long-time simulation accuracy across different PDEs without ground-truth trajectory supervision. The source code developed for this paper will be made publicly available upon acceptance of the manuscript.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)によって支配されるシステムの長期進化の正確なシミュレーションは、科学計算の中心である。 既存のディープラーニングの中で? PDEを解くためのアプローチとして、ニューラル演算子は典型的には広範な軌跡データに依存しているのに対して、物理インフォームドメスは? odsは長期間の外挿中に限られた安定性を示すことが多い。 良好な自律PDEでは、固定ステップ進化演算子の繰り返し合成によって長時間の軌道が生成されるため、長時間の外挿はこの演算子の近似誤差と再帰合成による誤差の伝搬に依存する。 そこで,本研究では,地中軌道の監督を伴わずに訓練された数値誘導・物理制約手法を提案する。 ステップ進化演算子、弱い形式のPDE残基はエラーの1ステップエラー項の計算可能なプロキシを提供するのか? 伝播バウンド 4つのPDEクラスにまたがる5つのベンチマークケースで本手法を検証し,10個の物理値と比較する。 訓練やモデル選択から地道的軌道を除外する統一されたプロトコルの下での情報学習方法。 その結果, 提案手法は, 5例すべてにおいて, 数値的先行点に対する長時間外挿誤差を低減し, それぞれのケースにおいて最良競争基準線を上回り, 地中軌道の監督を伴わずに, 異なるPDE間での長時間シミュレーション精度を向上させることが示唆された。 この論文のために開発されたソースコードは、原稿の受理時に公開されます。

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