論文の概要: Geometric Phases of a Driven Qubit: Comparing Berry and Uhlmann Holonomies
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.22919v1
- Date: Mon, 24 Aug 2026 07:56:40 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-25 13:29:43.956551
- Title: Geometric Phases of a Driven Qubit: Comparing Berry and Uhlmann Holonomies
- Title（参考訳）: 駆動クビットの幾何学的位相:ベリーとウルマンホロノミクスの比較
- Abstract要約: 本研究では,一様間隔の円錐形駆動対象の量子ビットについて検討する。
一様間隔の円錐ドライブを対象とする量子ビットに対して、ギブスサイクルに対するウルマン接続とホロノミー不平衡を得る。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Berry phase arises naturally from the adiabatic dynamics of a pure quantum state, whereas the Uhlmann phase is usually formulated kinematically for a prescribed path of mixed states. For a qubit subject to a uniformly gapped conical drive, we obtain the Uhlmann connection and holonomy in closed form for the equilibrium Gibbs cycle. We then solve the corresponding Lindblad equation exactly in the rotating frame and show that its steady state forms a nonequilibrium limit cycle that lags the instantaneous Gibbs cycle. As the driving becomes slow, the Uhlmann phase approaches the equilibrium Uhlmann phase, which cooling then reduces to the Berry phase: in the joint adiabatic and low-temperature limit, the dynamical Uhlmann phase therefore converges to the Berry phase. This grounds the Uhlmann--Berry correspondence in the physical dynamics of an open system. We also characterize the finite-driving corrections, together with the discontinuous $π$ jump that the Uhlmann phase undergoes on the equatorial cycle as the temperature is varied. Finally, we examine an isolated transversal gap closing, where this zero-temperature correspondence can break down: the pure-state path becomes open, its closure is ambiguous, and gap-opening regularizations close it along a geodesic set by the direction of the bias field, splitting the Berry phase into a one-parameter family of values. The Gibbs path instead closes smoothly through the maximally mixed state, so the Uhlmann holonomy requires no regularization and remains unique and continuous at every finite temperature. In the low-temperature limit the Uhlmann phase selects a single member of the Berry family---the geodesic closure in the osculating plane, fixed by the velocity and acceleration of the driving field. The Uhlmann--Berry correspondence of the gapped regime thus survives the gap closing as a geodesic selection rule.
- Abstract（参考訳）: ベリー相は純粋量子状態の断熱力学から自然に生じるが、ウルマン相は通常、混合状態の所定の経路に対してキネマティックに定式化される。
一様間隔の円錐ドライブを対象とする量子ビットに対して、平衡ギブスサイクルの閉形式でウルマン接続とホロノミーを得る。
次に、対応するリンドブラッド方程式を回転フレーム内で正確に解き、その定常状態が、瞬時ギブズサイクルを遅延させる非平衡極限サイクルを形成することを示す。
駆動が遅くなると、ウルマン相は平衡ウルマン相に近づき、冷却はベリー相に還元される。
これは開系の物理力学におけるウルマン-ベリー対応を基礎とする。
また、温度が変化するにつれて、Uhlmann相が赤道循環で行う不連続な$π$ジャンプとともに、有限運転補正を特徴付ける。
最後に,この零温度対応を断ち切ることができ, 純状態経路が開き, 閉路があいまいになり, 空隙開き規則化は, バイアス場方向の測地線に沿って閉ざされ, ベリー位相を1パラメータの値の族に分割する。
ギブス経路は最大混合状態を通して滑らかに閉じるため、ウルマンホロノミーは正規化を必要とせず、全ての有限温度において一意かつ連続である。
低温の制限下では、ウルマン位相はベリー族の一員を選別する - 振動面における測地線閉包は、駆動場の速度と加速度によって固定される。
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