論文の概要: Improved Quantum Codes with Transversal T Gates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.24000v1
• Date: Tue, 25 Aug 2026 02:44:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-26 14:09:34.763871
• Title: Improved Quantum Codes with Transversal T Gates
• Title（参考訳）: トランスバーサルTゲートを用いた量子符号の改良
• Abstract要約: 量子CSSコードを$T$ゲートで研究する。 すべての物理量子ビットに物理的$T$を適用すると、クリフォード補正なしで全ての論理量子ビット上で論理的$T$が得られる。 これらは、$T$ゲートを持つコードに対して$to 0$を達成する最初のコードであり、$$はマジックステート蒸留のオーバーヘッド指数である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6921396880325779
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this work, we study quantum CSS codes with transversal $T$ gates. Here, $T$ gate transversality is meant in the strongest sense; the application of physical $T$ to every physical qubit yields logical $T$ on every logical qubit, without Clifford corrections. Despite the importance of the $T$ gate in fault-tolerant quantum computation, the parameters of asymptotic families of such codes have not been improved since the work of Hastings and Haah in 2017, and Haah in 2018. In this work, we significantly broaden the achievable parameters of quantum code families with transversal $T$ gates, both expanding the regime of achievable polynomial rate and distance, and constructing such codes with constant rate and growing distance; this is the first time the latter has been achieved, even when allowing Clifford corrections after the transversal $T$ gate. These are also the first codes achieving $γ\to 0$ for a code with a transversal $T$ gate, where $γ$ is the overhead exponent of magic state distillation. To do this, we develop a framework of divisible decreasing monomial codes, punctured at a downward-closed set on the Boolean hypercube to create logical qubits. We prove a closed-form expression for the distance of such a code punctured at such a set, which may be of independent interest. We first instantiate this with an explicit construction based on weighted Reed-Muller codes, puncturing at low Hamming-weight points, and then with a randomised construction, where a small random set of points is protected from the puncturing to save quantum code distance, achieving improved parameters.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,トランスバーサル$T$ゲートを用いた量子CSS符号について検討する。 物理的な$T$を全ての物理量子ビットに適用すると、クリフォード補正なしで全ての論理量子ビット上で論理的な$T$が得られる。 フォールトトレラント量子計算における$T$ゲートの重要性にもかかわらず、2017年のHastingsとHaahと2018年のHaahの作業以来、そのようなコードの漸近的なファミリーのパラメータは改善されていない。 本研究では, 量子符号列の達成可能なパラメータを, 逆数$T$ゲートで大幅に拡張し, 達成可能な多項式率と距離の体系を拡大し, 一定の速度と距離の増大で構築する。 これらはまた、トランスバーサルの$T$ゲートを持つコードに対して$γ\to 0$を達成する最初のコードであり、ここでは$γ$がマジックステート蒸留のオーバーヘッド指数である。 そこで我々は,論理量子ビットを生成するために,ブールハイパーキューブ上の下向きの閉集合で句読された単項符号を分割的に減少させるフレームワークを開発した。 我々はそのような集合で句読されたコードの距離に対する閉形式表現を証明し、これは独立した興味を持つかもしれない。 まず、重み付きリード・ミュラー符号に基づく明示的な構成、ハミング重みの低い点での句読点、そしてランダムな構成でこれをインスタンス化し、そこでは小さなランダムな点集合が句読点から保護され、量子符号距離を節約し、改善されたパラメータを得る。

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