論文の概要: Bound State Analysis of Rank-One Delta Interactions Supported by Deformed Hyperspheres

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.24508v1
• Date: Tue, 25 Aug 2026 12:55:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-26 14:09:34.990356
• Title: Bound State Analysis of Rank-One Delta Interactions Supported by Deformed Hyperspheres
• Title（参考訳）: 変形超球面によるランク1デルタ相互作用の境界状態解析
• Abstract要約: 我々は、(n)次元超球面(S_RnsubsetmathbbRn+1)の小さな正規変形に支えられるランクワンデルタ相互作用を研究する。 変形しない超球面に対して、変形したベッセル積 [I_fracn-12(R)K_fracn-12(R) の言葉で (E=-2) の有界方程式を導出する。 特に平均ゼロ変形は変化しない
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study rank-one delta interactions supported by small normal deformations of an \(n\)-dimensional hypersphere \(S_R^n\subset\mathbb{R}^{n+1}\). The interaction is defined by the normalized surface measure on the support and therefore corresponds to the rotationally invariant sector of the hyperspherical shell problem. For the undeformed hypersphere, we derive the bound-state equation for \(E=-ν^2\) in terms of the modified Bessel product \[ I_{\frac{n-1}{2}}(νR)K_{\frac{n-1}{2}}(νR). \] We then consider an inward normal deformation \[ X_\varepsilon(ω)=(R-\varepsilon h(ω))ω, \qquad ω\in S^n, \qquad 0<\varepsilon\ll1. \] Our main result is that, to first order in \(\varepsilon\), the bound-state energy depends only on the average normal displacement \[ \langle h\rangle = \frac1{|S^n|}\int_{S^n}h(ω)\,dΩ_n(ω). \] Equivalently, the deformed hypersphere is spectrally equivalent, up to \(O(\varepsilon^2)\), to a round hypersphere with effective radius \(R-\varepsilon\langle h\rangle\). In particular, mean-zero deformations do not change the rank-one bound-state energy at first order.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,n 次元超球面 \(S_R^n\subset\mathbb{R}^{n+1}\ の小さな正規変形に支えられるランクワンデルタ相互作用について検討する。 相互作用は支持体上の正規化曲面測度によって定義され、従って超球殻問題の回転不変セクターに対応する。 変形しない超球面に対して、変形したベッセル積 \[I_{\frac{n-1}{2}}(νR)K_{\frac{n-1}{2}}(νR) の言葉で \(E=-ν^2\) の有界方程式を導出する。 すると、内向きの正規変形 \[X_\varepsilon(ω)=(R-\varepsilon h(ω))ω, \qquad ω\in S^n, \qquad 0<\varepsilon\ll1 を考える。 第一に、有界エネルギーは平均正規変位 \[ \langle h\rangle = \frac1{|S^n|}\int_{S^n}h(ω)\,dΩ_n(ω) にのみ依存する。 等しく、変形した超球面はスペクトル的に同値であり、有効半径 \(R-\varepsilon\langle h\rangle\) を持つ円状超球面までである。 特に平均ゼロの変形は、ランク1の有界エネルギーを1次で変化させない。

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