論文の概要: Quantum cellular automata and invertible phases of matter

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.26456v1
• Date: Wed, 26 Aug 2026 23:15:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-28 16:30:58.199781
• Title: Quantum cellular automata and invertible phases of matter
• Title（参考訳）: 物質の量子セルオートマトンと可逆相
• Abstract要約: 無限次元局所フォン・ノイマン代数を持つ一様局所有限距離空間 $X$ 上の可逆準局所代数について検討する。 そのような代数のブラウアー同値類群は可逆状態の位相群と量子セルオートマトンにおける安定同値類群の両方に同型であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce and study (fermionic and bosonic) invertible quasi-local algebras over uniformly locally finite metric spaces $X$ with infinite-dimensional local von Neumann algebras. We show that the group of Brauer equivalence classes of such algebras is isomorphic to both the group of phases of invertible states and the group of stable equivalence classes of quantum cellular automata over $X\times \mathbb{Z}$. Using K-theory of the symmetric monoidal category of invertible quasi-local algebras and bounded spread isomorphisms, we propose a definition of an $Ω$-spectrum of invertible phases as conjectured by Kitaev. We then show that the $c=\frac{1}{2}$ chiral Majorana fermion net and the $(E_{8})_{1}$ conformal net provide Brauer non-trivial invertible quasi-local algebras, thus providing explicit constructions of non-trivial invertible states and quantum cellular automata on $\mathbb{Z}^{2}$. In addition, we show that the time-slice nets of rational diagonal conformal field theories admit lattice degrees of freedom, which implies the discretization of any holomorphic conformal net is invertible.
• Abstract（参考訳）: 無限次元局所フォン・ノイマン代数を持つ一様局所有限距離空間 $X$ 上で、(フェルミオンおよびボゾン)可逆準局所代数を導入、研究する。 そのような代数のブラウアー同値類群は、可逆状態の位相の群と、$X\times \mathbb{Z}$ 上の量子セルオートマトンの安定同値類群の両方に同型であることを示す。 可逆準局所代数の対称モノイド圏と有界拡散同型(bounded spread isomorphism)のK-理論を用いて、北エフによって予想される可逆位相の$Ω$-スペクトルの定義を提案する。 次に、$c=\frac{1}{2}$ キラルマヨラナフェルミオンネットと$(E_{8})_{1}$ 共形ネットがブラウアー非自明な可逆準局所代数を与え、$\mathbb{Z}^{2}$ 上の非自明な可逆状態と量子セルオートマトンを明示的に構成することを示した。 さらに、有理対角共形場理論の時間スライスネットは、任意の正則共形ネットの離散化が可逆であることを示す格子次数を持つことを示す。

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