論文の概要: The quantum supremum of the $I_{3322}$ Bell inequality is not attained in finite dimension

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.29734v1
• Date: Sun, 30 Aug 2026 11:48:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-01 18:31:31.053365
• Title: The quantum supremum of the $I_{3322}$ Bell inequality is not attained in finite dimension
• Title（参考訳）: I_{3322}$ Bellの不等式の量子上限は有限次元では到達しない
• Abstract要約: 2010年、Pl と Vértesi は、局所ヒルベルト空間次元が大きくなるにつれて、最適化された値が収束するように見える$I_3322$ベルの不等式に対する有限次元戦略の族を発見した。 我々はこの極限がすべての有限次元の量子戦略の上限であると推測したが、有限次元の戦略がそれを達成することはない。 この証明はベル汎函数の対称性を用いて全ての戦略を確率の有限行列に関連付ける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In 2010, Pál and Vértesi found a family of finite-dimensional strategies for the $I_{3322}$ Bell inequality whose optimized values appeared to converge as the local Hilbert-space dimension grew. They conjectured that this limit is the supremum over all finite-dimensional quantum strategies, but that no finite-dimensional strategy attains it. We prove both claims. The proof uses the symmetry of the Bell functional to associate every strategy with a finite matrix of probabilities, one for each pair of spectral subspaces of Alice and Bob. This matrix gives an upper bound on the Bell value, and finite-dimensional strategies built from the repeating structure found by Pál and Vértesi approach it as the dimension grows. If the bound were attained exactly in finite dimension, the optimality conditions would then require a state that cannot be normalized. Consequently, the set of finite-dimensional quantum correlations is not closed in the $(3,3,2,2)$ scenario, the smallest Bell scenario where this can happen. Moreover, approaching the supremum requires unbounded local dimension. The core of the proof was formalized in Lean~4.
• Abstract（参考訳）: 2010年、PálとVértesiは、局所ヒルベルト空間次元が大きくなるにつれて最適化された値が収束するように見えるベルの不等式$I_{3322}の有限次元戦略の族を発見した。 彼らは、この極限はすべての有限次元の量子戦略の上限であるが、有限次元の戦略がそれを達成することはないと推測した。 どちらの主張も証明する。 この証明はベル汎函数の対称性を用いて全ての戦略を確率の有限行列に関連付ける。 この行列はベル値の上界を与え、Pál と Vértesi によって発見された繰り返し構造から構築された有限次元戦略は、次元が大きくなるにつれてそれにアプローチする。 境界が有限次元で正確に達成された場合、最適条件は正規化できない状態を必要とする。 したがって、有限次元の量子相関の集合は$(3,3,2,2)$シナリオでは閉じられず、これが起こりうる最小のベルシナリオである。 さらに、上限に近づくには、非有界な局所次元が必要である。 証明のコアはLean～4で形式化されました。

関連論文リスト

• The $I_{3322}$ Bell inequality requires infinite dimensions [1.7192139230410988]
  I_3322$不等式は、最も単純な二部式ベルの不等式の一つである。 我々は、同じプロパティが$I_3322$で成り立つことを証明している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-09-05T11:42:45Z)
• The I3322 quantum value is attained spatially but not in finite dimension [0.0]
  S$ をコリンズ・ギシン正規化の $I_3322$ Bell 関数の量子超越(古典的境界 0; 2量子ビット最大値 1/4)とする。 i) 有限次元の量子戦略が$S$(任意の有限局所次元、純粋または混合状態、射影またはPOVM測定)に達することはないこと、PalとVertesi(2010)を証明すること。 次元複雑性も決定する:$S_d$で局所次元$le d$と$D()=mind:S-S_dの最適値
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-09-03T15:48:01Z)
• Boltzmann counting in Hilbert space [39.146761527401424]
  量子準備のための幾何学的エントロピーを導入し、与えられた制約の集合と互換性のある純粋状態のヒルベルト空間体積の対数として定義される。 サブスペースへの制約、固定期待値、粗粒度のサブシステム記述の3種類の制約を解析する。 結果として得られるフレームワークは、準備のレベルでの量子無知の幾何学的尺度を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-08-20T15:01:51Z)
• Optimal Quantum de Finetti Theorems via Argmax Rounding [42.55259086694773]
  ボゾン状態と任意の交換可能な状態に対する最適有限量子デ・フィネッティ上界を証明する。 我々の証明は、対称拡張半定プログラムの積分性ギャップとしてのFinetti近似を定式化したものである。 スペクトルの切り離しはヒルベルト-シュミット距離における最初の次元自由ボソニック・デ・フィネッティの定理を与える。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-08-03T17:57:15Z)
• Quantum Speedups for Stochastic Optimization with Heavy-Tailed Noise [49.730496294398726]
  重み付き確率変数に対する新しい量子平均推定器を開発した。 尾指数>4/3$のより強い下界を導出し、次元への非自明な依存が避けられないことを示す。 凸目的関数に対して,量子射影勾配降下法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-07-28T09:29:37Z)
• The perturbative method for quantum correlations [0.6187780920448871]
  量子相関のセット$mathcalQ$は、量子状態を共有する空間的な分離パーティによって達成可能な測定結果に関する全ての確率分布の集合である。 量子戦略の無限小ユニタリの下でベル関数摂動の評価に対する応答を解析するために、単位群に対するリー理論ツールを用いた摂動法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-03-27T18:00:08Z)
• Average-case quantum complexity from glassiness [45.57609001239456]
  グラスネス(Glassiness)は、物理学において、不安定な自由エネルギーの風景を特徴とする現象であり、安定な古典的アルゴリズムの難しさを意味する。 レプリカ対称性の破れに基づく標準的な量子ガラス性の概念は、ギブスサンプリングのための安定な量子アルゴリズムを妨げていることを証明している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-10-09T17:37:33Z)
• Robustly self-testing all maximally entangled states in every finite dimension [1.2499537119440245]
  我々は、すべての有限次元$d$における最大絡み合った状態のデバイスに依存しない耐雑音性証明を証明した。 このプロトコルは、標準的なハイゼンベルク・ワイル演算と計算ベースで対角線となる非クリフォード位相ゲートを使用する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-08-01T21:02:07Z)
• Upper Bounding Hilbert Space Dimensions which can Realize all the Quantum Correlations [0.7067443325368975]
  ベルシナリオにおける量子相関を実現するのに必要なヒルベルト空間次元の新たな上限を導入する。 我々の結果は、十分なヒルベルト空間次元を決定するという問題の、未解決のいくつかの側面を埋める。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-05-26T20:50:48Z)
• Better bounds on Grothendieck constants of finite orders [20.068273625719943]
  我々は最近のフランク・ウルフのアプローチを利用して、いくつかのグロタンディーク定数を下限とするよい候補を提供する。 完全証明は難解な二項最適化問題を解くことに依存する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-09-05T17:53:52Z)
• The Franke-Gorini-Kossakowski-Lindblad-Sudarshan (FGKLS) Equation for Two-Dimensional Systems [62.997667081978825]
  開量子系は、FGKLS(Franke-Gorini-Kossakowski-Lindblad-Sudarshan)方程式に従うことができる。 我々はヒルベルト空間次元が 2$ である場合を徹底的に研究する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-04-16T07:03:54Z)
• Platonic Bell inequalities for all dimensions [0.0]
  すべての可能な次元に対するプラトンベルの不等式について検討する。 我々はベルの不等式に対する最大量子違反を証明した。 両部共役ベルの不等式に対して局所境界を正確に計算する方法が見つかる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-07T18:28:31Z)
• Violation of general Bell inequalities by a pure bipartite quantum state [0.0]
  我々は、ベルの不等式が最大値に反する新しい上限を持つ純粋二部量子状態から導かれる。 これらの二分項コヒーレントな状態のそれぞれに対して、ベル一般の不等式が最大で3ドルを超えることはあり得ないことを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-10-17T16:06:33Z)
• Complete entropic inequalities for quantum Markov chains [17.21921346541951]
  有限次元代数上のすべての GNS-対称量子マルコフ半群が、修正対数ソボレフの不等式を満たすことを証明する。 また、相対エントロピーの最初の一般近似特性を確立する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-02-08T11:47:37Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。