論文の概要: Quantum Homotopy Perturbation Method to Solve Nonlinear Partial Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.06357v1
- Date: Sun, 06 Sep 2026 03:18:02 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-12 05:54:45.108615
- Title: Quantum Homotopy Perturbation Method to Solve Nonlinear Partial Differential Equations
- Title（参考訳）: 非線形偏微分方程式を解く量子ホモトピー摂動法
- Authors: Jungin E. Kim, Eunsik Choi, Yan Wang,
- Abstract要約: 非線形PDEを解く際のスケーラビリティを向上させるために,量子ホモトピー摂動法(QHPM)を提案する。
コスト効率のよいQHPMのためのホモトピー系列のトランケーション順序と回路深さを選択するための新しい基準が導入された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.781532598434389
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Solving nonlinear partial differential equations (PDEs) is important in various scientific and engineering applications. Recently, quantum computing was introduced as an alternative computational paradigm for solving nonlinear PDEs. In this paper, a new method called the quantum homotopy perturbation method (QHPM) is proposed to improve the scalability of solving nonlinear PDEs through two aspects. First, the dimension of the Hilbert space remains the same after the nonlinear PDE is linearized through the homotopy perturbation. Second, the solutions are obtained with a variational quantum simulation framework, where the number of qubits is decreased with functional encoding and the depth of parametrized circuits is reduced. The additional contribution of this paper is the introduction of new criteria for selecting the homotopy series truncation order and circuit depth for cost-effective QHPM. The proposed approach is demonstrated with several examples, including the vorticity transport equation and the reduced magnetohydrodynamics equations.
- Abstract（参考訳）: 非線形偏微分方程式(PDE)の解法は、様々な科学的・工学的応用において重要である。
近年、非線形PDEを解くための代替計算パラダイムとして量子コンピューティングが導入された。
本稿では,量子ホモトピー摂動法 (quantum homotopy perturbation method, QHPM) と呼ばれる新しい手法を提案する。
第一に、ヒルベルト空間の次元は、非線形 PDE がホモトピー摂動によって線型化された後も同じである。
第二に、量子の変動シミュレーションの枠組みにより、量子ビットの数が機能的符号化によって減少し、パラメタライズド回路の深さが減少する。
本稿では,コスト効率のよいQHPMにおいて,ホモトピー系列のトランケーション順序と回路深さを選択するための新しい基準を導入する。
提案手法は、渦輸送方程式や還元磁気流体力学方程式など、いくつかの例で実証されている。
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