論文の概要: Physics-Informed Conformal Prediction: Embedding PDE Consistency into Distribution-Free Uncertainty Quantification for Neural Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.11935v1
• Date: Fri, 26 Jun 2026 03:39:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-28 05:09:55.494328
• Title: Physics-Informed Conformal Prediction: Embedding PDE Consistency into Distribution-Free Uncertainty Quantification for Neural Operators
• Title（参考訳）: 物理インフォームド・コンフォーマル予測:ニューラル演算子の分布自由不確実性定量化へのPDE整合性埋め込み
• Abstract要約: 分割共形予測の不整合点にPDE残差を埋め込む枠組みを提案する。 座標チャネルが最大63倍の誤差削減でこれを解決していることを示す。 FNOはCNNとDeepONetを10-12倍上回る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neural operators such as the Fourier Neural Operator (FNO) achieve remarkable accuracy in approximating solutions to partial differential equations (PDEs). However, providing rigorous uncertainty estimates remains an open challenge. We propose Physics-Informed Conformal Prediction (PI-CP), a framework that embeds PDE residuals into the nonconformity score of split conformal prediction, producing prediction intervals that are (i) distribution-free with provable coverage guarantees, and (ii) spatially adaptive when the PDE residual correlates with prediction error -- tighter where physics is well-satisfied, wider where it is violated. Additionally, we prove that FNO's translation equivariance creates a fundamental approximation barrier for PDEs with Dirichlet boundary conditions, and show that coordinate channels resolve this with up to 63x error reduction. We validate PI-CP across six physics scenarios -- heat conduction (2D/3D), structural mechanics (2D/3D), Darcy flow, and Navier-Stokes -- demonstrating consistent 89-91% coverage for all four Conformal methods, while MC Dropout and Deep Ensembles are unstable (82-100%). FNO outperforms CNN and DeepONet by 10-12x.
• Abstract（参考訳）: フーリエニューラル演算子(FNO)のようなニューラル演算子は偏微分方程式(PDE)の近似解において顕著な精度を達成する。 しかし、厳密な不確実性推定を提供することは、依然として未解決の課題である。 分割等角予測の不整合点にPDE残差を埋め込むフレームワークであるPhysical-Informed Conformal Prediction (PI-CP)を提案する。 (i)保証可能な適用保証付き配布不要、及び (II) PDE残差が予測誤差と相関する場合の空間適応性 - 物理学が十分満足していて、違反した場合にはより広い。 さらに、FNOの変換同値がディリクレ境界条件を持つPDEの基本的な近似障壁となることを証明し、座標チャネルが最大63倍の誤差低減でこれを解くことを示す。 熱伝導(2D/3D)、構造力学(2D/3D)、ダーシー流(Darcy flow)、ナビエストークス(Navier-Stokes)の6つの物理シナリオでPI-CPを検証する。 FNOはCNNとDeepONetを10-12倍上回る。

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