論文の概要: Spectral geometry of nonlocal stabilizer entropy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.13106v1
• Date: Fri, 11 Sep 2026 17:38:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-15 07:38:31.828181
• Title: Spectral geometry of nonlocal stabilizer entropy
• Title（参考訳）: 非局所安定度エントロピーのスペクトル幾何学
• Abstract要約: 我々は、全ての系サイズで2つの状態の族に対する予想を証明する。 また,非局所的なSREは,絡み合いのエントロピーと対数的に増大することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Magic, or nonstabilizerness, is the resource that promotes stabilizer operations to universal quantum computation. For bipartite pure states, its component intrinsic to the correlations between the subsystems, the nonlocal magic, is obtained by minimizing a magic measure over local unitaries. For the stabilizer Rényi entropy (SRE), the resulting nonlocal SRE has been conjectured to be attained by the computational-basis state, whose Schmidt vectors are computational-basis states ordered by decreasing Schmidt coefficient. In this work, we prove this conjecture for two families of states at every system size: states with dyadic-staircase Schmidt spectra and states of Schmidt rank at most six. Without restriction on the spectrum, we show that the nonlocal SRE equals the SRE of the computational-basis state up to a bounded constant, which fixes the leading term of any divergent scaling of the nonlocal SRE. We further show that the nonlocal SRE grows at most logarithmically with the entanglement entropy, so that it remains finite for area-law states and grows at most doubly logarithmically with the system size for critical states. We illustrate these results with the transverse-field Ising chain, in which we determine the nonlocal SRE both in the gapped phases and at the critical point. Our results establish a quantitative spectral geometry of the nonlocal SRE and enclose its value in many-body states between computable bounds.
• Abstract（参考訳）: マジック(英: Magic)または非安定化器性(英: nonstabilizerness)は、安定化器の演算を普遍的な量子計算に促進するリソースである。 バイパーティライト純状態の場合、その成分はサブシステム間の相関(非局所魔法)に固有のものであり、局所ユニタリ上のマジック測度を最小化することによって得られる。 安定化器のレニイエントロピー (Rényi entropy, SRE) について、結果の非局所的なSREは、シュミットベクトルがシュミット係数の減少によって順序付けられた計算基底状態である計算基底状態によって達成されると推測されている。 本研究では、この予想を、ダイディック階段シュミットスペクトルを持つ状態と、シュミットスペクトルを持つ状態の最大6つの状態の2つの系で証明する。 スペクトルの制限がなければ、非局所SREは計算基底状態のSREと有界定数に等しいことが示され、非局所SREの発散スケーリングの先頭項が固定される。 さらに、非局所SREは絡み合いエントロピーと対数的に成長し、領域法則状態では有限であり、臨界状態ではシステムサイズと対数的に成長することを示す。 これらの結果を横フィールドイジング連鎖で説明し、そこではギャップ位相と臨界点の両方において非局所SREを決定する。 本結果は,非局所SREの定量的なスペクトル幾何学を確立し,計算可能な境界点間の多体状態においてその値を包含する。

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