論文の概要: Relative Entropy Decay via BKM coercivity for Quantum Markov Semigroups
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.15902v1
- Date: Mon, 14 Sep 2026 17:19:43 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-16 07:15:06.530824
- Title: Relative Entropy Decay via BKM coercivity for Quantum Markov Semigroups
- Title（参考訳）: 量子マルコフ半群に対するBKM保磁力による相対エントロピー減衰
- Abstract要約: BKM の保型性は、半群の指数的相対エントロピー崩壊を支配していることを示す。
修正された対数ソボレフ定数は条件の期待値に依存する定数までのBKM保磁率定数と等価であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.387975598917158
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce the notion of the BKM coercivity constant and show that the positivity of this constant governs the exponential relative entropy decay of the semigroup. Indeed, we prove that the modified log-Sobolev constant is equivalent to the BKM coercivity constant up to a constant depending on the asymptotic conditional expectation. We also discover that the BKM coercivity constants for matrix amplifications are already attained with a qubit auxiliary system, which also coincides with the GNS spectral gap of the generating Lindbladian. As a corollary, we establish a criterion that the complete modified log-Sobolev inequality holds if and only if the GNS gap of the semigroup is strictly positive. All the discussion above applies to quantum Markov semigroups that admit a faithful asymptotic conditional expectation as long-time equilibration, with no detailed balance condition assumed. As an application, we show the finite-dimensional Chen-Kastoryano-Gilyén Gibbs samplers always satisfy the complete modified log-Sobolev inequality.
- Abstract（参考訳）: 我々は、BKM保磁率定数の概念を導入し、この定数の正の力が半群の指数的相対エントロピー崩壊を支配することを示す。
実際、修正された対数ソボレフ定数は、漸近条件の期待に応じてBKM保磁率定数に等しいことを証明している。
また,行列増幅のためのBKM保磁力定数は,生成するリンドブラディアンのGNSスペクトルギャップと一致するクビット補助系で既に達成されていることも確認した。
結論として、完全修飾対数ソボレフ不等式が半群の GNS ギャップが厳密な正である場合にのみ成り立つという基準を確立する。
上記のすべての議論は量子マルコフ半群に当てはまるが、これは長期の平衡として忠実な漸近的条件を仮定せず、詳細な均衡条件を仮定しない。
応用として、有限次元Chen-Kastoryano-Gilyén Gibbsサンプルは、常に完全に修正された対数ソボレフの不等式を満たすことを示す。
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