論文の概要: Phantom Codes: Hardness, Rate Optimal qLDPC Constructions, and Distance Limits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.16542v1
• Date: Tue, 15 Sep 2026 02:37:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-16 14:56:08.310026
• Title: Phantom Codes: Hardness, Rate Optimal qLDPC Constructions, and Distance Limits
• Title（参考訳）: Phantom Codes: ハードネス、レート最適qLDPC構成、距離制限
• Abstract要約: ブロック内の全ての論理的CNOTゲートがその物理量子ビットの置換によって実現できれば、$[[n,k,d]$の安定化符号はファントムとなる。 安定化器符号のファントム性を認識することは、少なくともグラフ同型と同程度に難しいことを示す。 最適ファントムqLDPCファミリーを第一に提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.162597529553755
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: An $[[n,k,d]]$ stabilizer code is phantom if every in-block logical CNOT gate can be realized by a permutation of its physical qubits. This eliminates the large and complicated physical overhead normally required for logical entangling gates. Yet this symmetry is highly restrictive: phantom codes are rare, the number of logical qubits is limited to $k=O(\log n)$, and no phantom qLDPC family with growing logical dimension was previously known. We make three contributions. 1. We prove that recognizing phantomness of a given stabilizer code is at least as hard as Graph Isomorphism, even for CSS codes encoding only $k=2$ logical qubits. 2. We propose the first rate optimal phantom qLDPC families: for every fixed $D$, our CSS families achieve the maximal logical scaling $k=Θ(\log n)$ and distance $d\geq D$. 3. We prove a distance no-go theorem: every phantom code family with $k=ω(\sqrt{\log n})$ and check weight $w=O(1)$ satisfies $d\leq w$ for sufficiently large $n$. Thus our fixed-distance qLDPC families are distance-scaling optimal at the maximal logical scaling $k=Θ(\log n)$.
• Abstract（参考訳）: ブロック内の全ての論理的CNOTゲートがその物理量子ビットの置換によって実現できれば、$[[n,k,d]$の安定化符号はファントムとなる。 これにより、論理的絡み合うゲートに通常必要となる、大きく複雑な物理的オーバーヘッドがなくなる。 ファントム符号は稀であり、論理量子ビットの数は$k=O(\log n)$に制限され、論理次元が増大するファントム qLDPC 族は知られていない。 私たちは3つの貢献をします。 1. ある安定化器コードのファントム性を認識することは、少なくともグラフアイソモーフィズムと同じくらい難しいことを証明する。 固定の$D$に対して、我々のCSSファミリは最大論理スケーリング$k=\(\log n)$と距離$d\geq D$を達成する。 3. 距離なき定理:$k=ω(\sqrt{\log n})$ のすべてのファントム符号族を証明し、十分に大きな$n$に対して$d\leq w$を満足する$w=O(1)$をチェックする。 したがって、我々の固定距離 qLDPC 族は、最大論理スケーリング$k=\(\log n)$ において、距離スケーリング最適である。

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