論文の概要: The Moreau-Yosida approximation of the Entanglement of Formation: basic properties and accuracy estimates
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.30246v1
- Date: Thu, 24 Sep 2026 17:57:59 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-25 21:10:10.201292
- Title: The Moreau-Yosida approximation of the Entanglement of Formation: basic properties and accuracy estimates
- Title（参考訳）: 形成の絡み合いのモロー・ヨシダ近似:基礎的性質と精度推定
- Abstract要約: 両部量子系の状態の集合上で、一様連続関数の族として$E_F$, $>0$を記述する。
これらの関数はモロー・ヨシダ正則化の構成に近い方法で定義される「非選択的」絡み合い単調である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We describe a family of convex uniformly continuous functions $E^λ_F$, $λ>0$, on the set of states of a bipartite quantum system (consisting of finite-dimensional or infinite-dimensional subsystems), which monotonically increase and converge pointwise to the Entanglement of Formation (EoF) as $λ\to0$. These functions are "nonselective" entanglement monotones defined by the way close to the construction of the Moreau-Yosida regularization (the Moreau envelope) of a convex function on a convex set used in the modern convex analysis. So, we call the functions $E^λ_F$ the Moreau-Yosida approximations of the EoF and describe their equivalent definitions and basic properties. The semicontinuity bounds for the EoF (presented in [Lob.J.Math., 46(6), 2632-2658]) allow us to obtain easily computable upper bounds on the difference $E_F(ρ)-E^λ_F(ρ)$ for a given state $ρ$. These bounds give easily computable bounds on the rate of uniform convergence of the function $E^λ_F$ to the EoF as $λ\to0^+$ on the sets of states with bounded rank/energy of one of the marginal states. We also discuss sufficient conditions for the coincidence of $E_F(ρ)$ and $E^λ_F(ρ)$ at a given state $ρ$ for all $λ$ small enough and consider several classes of states for which such coincidence takes place. The conjectured selective LOCC-monotonicity of the functions $E^λ_F$ and a possible way to prove it are briefly discussed. Secondary parts of the article are written with the help of ChatGPT-5.6.
- Abstract（参考訳）: 一様連続函数の族 $E^λ_F$, $λ>0$ を二部量子系の状態(有限次元あるいは無限次元の部分系からなる)の集合上で記述し、これは単調に増大し、生成の絡み合い(EoF)に点収束する。
これらの関数は、現代の凸解析で用いられる凸集合上の凸函数のモロー・ヨシダ正則化(モローエンベロープ)の構成に近い方法で定義される「非選択的」絡み合い単調である。
そこで、E^λ_F$ the Moreau-Yosida approximations of the EoF と呼び、それらの等価な定義と基本的性質を記述する。
EoF の半連続性境界 ([Lob.J.Math., 46(6), 2632-2658]) は、与えられた状態 $ρ$ に対する差 $E_F(ρ)-E^λ_F(ρ)$ の計算が容易な上界を得ることを可能にする。
これらの境界は、函数 $E^λ_F$ の EoF への一様収束率に関する計算可能な境界を、境界状態の1つの有界ランク/エネルギーを持つ状態の集合上で$λ\to0^+$ として容易に得る。
また、与えられた状態において、$E_F(ρ)$と$E^λ_F(ρ)$の偶然の十分な条件を議論し、そのような偶然が起こるいくつかの状態のクラスを考える。
予想される関数の LOCC-単調性は$E^λ_F$ であり、それを証明できる方法が簡潔に議論されている。
記事の二次部分はChatGPT-5.6の助けを借りて書かれている。
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