論文の概要: Learning sparse quantum states from single-qubit measurements
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.35648v1
- Date: Mon, 28 Sep 2026 17:17:45 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-01 20:01:48.642264
- Title: Learning sparse quantum states from single-qubit measurements
- Title（参考訳）: 単一量子ビット測定によるスパース量子状態の学習
- Abstract要約: 我々は、密度行列が未知の積ベースで少なくとも$s$非ゼロ行列成分を持つ量子状態、$n$量子ビット量子状態の学習問題を研究する。
このような状態はコンパクトな古典的記述を許容するが、局所的に減少する密度行列からの再構成を妨げる長距離の絡み合いを持つことができる。
スパース状態は, シングルキュービット測定のみを用いて効率的に学習できることが示される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.15180662598362
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the problem of learning a sparse quantum state, an $n$-qubit quantum state whose density matrix has at most $s$ nonzero matrix entries in an unknown product basis. While such states admit compact classical descriptions, they can carry long-range entanglement that prevents reconstruction from local reduced density matrices alone. Therefore, previous learning approaches addressed such long-range-entangled states using many entangling gates to extract the necessary information. In this work, we show that sparse states can nevertheless be efficiently learned using only single-qubit measurements. Specifically, when the sparsity $s$ is constant, our algorithm can learn sparse states from single-qubit measurements with polynomial sample complexity and classical computational complexity. When $s$ grows polynomially with $n$, sparse states can still be learned from single-qubit measurements with polynomial sample complexity, although efficient classical computation is not guaranteed in general. In this regime, however, the classical computational complexity becomes quasipolynomial when the state is sparse in an unknown basis that is a product of a known fixed finite set of single-qubit bases (e.g., eigenbases of Pauli operators). These results establish efficient learning of sparse states with long-range entanglement without entangling gates, and the single-qubit measurement requirements make our algorithms compatible with current quantum devices.
- Abstract（参考訳）: 密度行列が少なくとも$s$非ゼロ行列成分を未知の積として持つような、スパース量子状態($n$量子ビット量子状態)を学習する問題を研究する。
このような状態はコンパクトな古典的記述を許容するが、局所的に減少する密度行列からの再構成を妨げる長距離の絡み合いを持つことができる。
そこで, 従来の学習手法では, 絡み合うゲートを多用し, 必要な情報を抽出し, 長距離の絡み合った状態に対処した。
本研究では, 単一量子ビット計測のみを用いて, スパース状態の学習を効率的に行うことができることを示す。
具体的には、スパーシティ$s$が一定であるとき、このアルゴリズムは多項式サンプルの複雑さと古典的な計算複雑性を持つ単一量子ビットの測定からスパース状態を学ぶことができる。
s$が$n$で多項式的に成長すると、スパース状態は多項式サンプルの複雑さを持つ単一量子ビットの測定から学習することができるが、より効率的な古典計算は一般には保証されない。
しかし、この体制において、古典的な計算複雑性は、一量子ビット基底の既知の有限集合(例えば、パウリ作用素の固有基底)の積である未知の基底で状態がスパースであるときに準多項式となる。
これらの結果から,ゲートを絡まない長距離絡み合いのあるスパース状態の効率的な学習が確立され,単一量子ビット計測要求により,現在の量子デバイスとアルゴリズムの互換性が確立された。
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