論文の概要: Near-Optimal Quantum Algorithm and Complexity Analysis for Riccati Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.37207v1
- Date: Tue, 29 Sep 2026 10:25:40 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-30 21:28:47.418755
- Title: Near-Optimal Quantum Algorithm and Complexity Analysis for Riccati Problems
- Title（参考訳）: リカチ問題に対する近似量子アルゴリズムと複素性解析
- Abstract要約: 我々は,連続時間および離散時間リカティ方程式に対する解行列のブロック符号化を構成する量子アルゴリズムを開発した。
量子重み付きリース法(Quantum Weighted Riesz Method)は、4種類のリカティ問題を統一し、重み付きリース分岐作用素を用いて解グラフ上にプロジェクターを構築する。
応用例としては、線形四元数制御の古典的フィードバック評価、量子化学における安定ランダム位相近似のクエリ複雑度比較、数値検証による熱境界制御などがある。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.067551952831542
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We develop quantum algorithms that construct block-encodings of solution matrices for continuous- and discrete-time algebraic Riccati equations (CAREs and DAREs), differential Riccati equations (DREs), and finite Riccati recursions. The Quantum Weighted Riesz Method, unifying four kinds of Riccati problems, constructs projectors onto the solution graphs using weighted Riesz branching operators and recovers the solution matrices. Under the stated access and normalization assumptions, our algorithms for CAREs and DAREs have near-optimal query complexity $Θ(\mathcal Rα)$ up to logarithmic factors, with the generalized singularity factor $\mathcal R$ that reflects spectral separation, and the output normalization $α$. For DREs and finite-horizon problems, the query complexity has an additional initialization conditioning factor $κ_{\rm init}$. We establish product query lower bounds for specified input-oracle families, demonstrating necessary joint dependence on spectral separation and initialization or output scale. We also prove that selected-value promise problems are BQP-complete on explicit circuit-generated families of single-control discrete-time algebraic and zero-terminal differential Riccati equations. Applications include classical feedback evaluation for linear-quadratic control, a query-complexity comparison for stable random-phase approximation Riccati equations in quantum chemistry, and heated boundary control with numerical validation.
- Abstract（参考訳）: 連続時間および離散時間代数リカティ方程式(CAREとDARE)、微分リカティ方程式(DRE)、有限リカティ再帰に対する解行列のブロックエンコーディングを構成する量子アルゴリズムを開発した。
量子重み付きリース法(Quantum Weighted Riesz Method)は、4種類のリカティ問題を統一し、重み付きリース分岐作用素を用いて解グラフ上にプロジェクターを構築し、解行列を復元する。
上記のアクセスと正規化の仮定の下では、CARE と DARE のアルゴリズムは、スペクトル分離を反映した一般化特異性係数 $\mathcal R$ と出力正規化 $α$ の対数係数まで、ほぼ最適なクエリ複雑性を持つ。
DRE および有限水平問題に対して、クエリ複雑性は、追加の初期化条件因子 $κ_{\rm init}$ を持つ。
特定入力オーラ族に対する製品クエリの下限を確立し,スペクトル分離や初期化,出力スケールへの共同依存性を示す。
また、選択値約束問題は、単制御離散時間代数およびゼロ終微分リカティ方程式の明示的な回路生成族上ではBQP完全であることを示す。
応用例としては、線形四元数制御の古典的フィードバック評価、量子化学における安定ランダム位相近似のクエリ複雑度比較、数値検証による熱境界制御などがある。
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