論文の概要: Smooth perturbation theory and generic Cantor spectrum for multi-dimensional monotone quasiperiodic operators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.00733v1
- Date: Wed, 30 Sep 2026 21:25:39 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-03 01:19:23.772649
- Title: Smooth perturbation theory and generic Cantor spectrum for multi-dimensional monotone quasiperiodic operators
- Title（参考訳）: 多次元単調準周期作用素に対する滑らか摂動理論と一般カントールスペクトル
- Abstract要約: 単調ソートゥース型ポテンシャルを持つ多次元準シュルディンガー作用素を考える。
与えられたギャップが(自然なギャップラベリングによって)対応する(閉じた) f であることを証明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider multi-dimensional quasiperiodic Schrödinger operators with monotone sawtooth-type potentials in the perturbative localization regime. We prove that a given gap is closed iff a corresponding (via a natural gap labeling) eigenfunction vanishes at the origin. Using this, we show that for a generic choice of the sampling function $f$, the spectrum of such an operator is a Cantor set, with all possible gaps being open. We also provide a class of functions $f$ for which some gaps are closed. Finally, we observe that certain gaps are more difficult to close than the others.
- Abstract（参考訳）: 多次元準周期シュレーディンガー作用素と、摂動的局所化系における単トンソートゥース型ポテンシャルを考える。
与えられたギャップが(自然なギャップラベリングによって)対応する(閉じた) f であることを証明する。
これを用いて、サンプリング関数 $f$ の一般的な選択に対して、そのような作用素のスペクトルはカントール集合であり、すべてのギャップが開であることを示す。
また、いくつかのギャップが閉じている関数のクラス$f$も提供します。
最後に、あるギャップが他のギャップよりも近づきにくいことを観察する。
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