論文の概要: Approximation theorems for fermionic Gaussian states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.01860v1
- Date: Thu, 01 Oct 2026 15:23:07 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-03 01:19:24.221605
- Title: Approximation theorems for fermionic Gaussian states
- Title（参考訳）: フェルミオンガウス状態に対する近似定理
- Abstract要約: フェミオンガウス系の積とデ・フィネッティ近似と回復可能性推定が共分散レベル構造から直接導出可能であることを示す。
相互情報を指数的にクラスタリングする空間フェルミオン型ガウス状態に対しては、分離バッファをまたいだ条件付き相互情報が(O(r-1))として崩壊することが証明され、その回復性により、状態は(O(r-1/2))トレースノルム近似を回復状態によって許容する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.945281449157209
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A recurring principle in many-body physics is that sufficiently distributed interactions or correlations lead to an effectively mean-field description. For fermionic Gaussian states, we establish a quantitative version of this principle directly at the level of Majorana covariance matrices. The main observation is that the admissibility condition for fermionic covariance matrices imposes a quantitative monogamy constraint on two-point correlations: a fixed region has only a bounded covariance budget to distribute among many disjoint regions. We use this principle in three directions. First, for quadratic fermionic Hamiltonians on finite simple graphs of high degree, we obtain product-state approximations to both the ground-state energy and the finite-temperature free energy, with error of order \(D^{-1/2}\) for \(D\)-regular graphs. Second, we prove a finite fermionic Gaussian de Finetti theorem: a \(k\)-copy Gaussian state that is \(n\)-exchangeable under graded fermionic copy permutations is \(O(k/n)\)-close in trace norm to the product of its one-copy marginal. In particular, infinite exchangeability within the Gaussian class implies exact product structure. Third, for spatial fermionic Gaussian states with exponentially clustering mutual information, we prove that the conditional mutual information across a separating buffer decays as \(O(r^{-1})\), and hence, by recoverability, the state admits an \(O(r^{-1/2})\) trace-norm approximation by a recovered state. These results show that product and de Finetti approximations and recoverability estimates for fermionic Gaussian systems can all be derived directly from covariance-level structure.
- Abstract（参考訳）: 多体物理学における繰り返しの原理は、十分に分散された相互作用や相関が効果的に平均場の記述をもたらすことである。
フェルミオンガウス状態に対しては、この原理の定量的版をマヨラナ共分散行列のレベルで直接確立する。
フェルミオン共分散行列の許容条件は2点相関に定量的な一夫一婦制を課す。
私たちはこの原則を3方向に使います。
まず、高次有限単純グラフ上の二次フェルミオンハミルトニアンに対しては、(D\)-正則グラフに対する位数 \(D^{-1/2}\) の誤差を持つ基底状態エネルギーと有限温度自由エネルギーの両方に対する積状態近似を得る。
第二に、有限フェルミオンガウス・デ・フィネッティの定理(英語版)を証明する: 次数付きフェルミオン複写置換の下で交換可能な \(n\)-コピーガウス状態は、その1コピ極限の積に対するトレースノルムにおいて \(O(k/n)\)-クロースである。
特に、ガウス類における無限交換性は、正確な積構造を意味する。
第三に、指数関数的にクラスタリングされた相互情報を持つ空間フェルミオンガウス状態に対しては、分離されたバッファー間の条件付き相互情報が \(O(r^{-1})\ として崩壊することを証明し、したがって回復可能性によって、状態は回復状態による(O(r^{-1/2})\)トレースノルム近似を許容する。
これらの結果は、フェルミオンガウス系の積とデ・フィネッティ近似と回復可能性推定が共分散レベル構造から直接導出可能であることを示している。
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