論文の概要: Measuring Non-Gaussian Magic in Fermions: Convolution, Entropy, and the Violation of Wick's Theorem and the Matchgate Identity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.06179v1
• Date: Fri, 10 Jan 2025 18:58:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-13 18:34:15.342408
• Title: Measuring Non-Gaussian Magic in Fermions: Convolution, Entropy, and the Violation of Wick's Theorem and the Matchgate Identity
• Title（参考訳）: フェルミオンにおける非ガウス魔法の測定--畳み込み、エントロピー、ウィックの理論とマッチゲートアイデンティティの違反
• Abstract要約: 純粋なフェルミオン状態における非ガウス魔法の効率的な測定方法を見つける。 状態のガウス化に関する3つの概念は、フェルミオン系に対する中心極限定理を証明することによって一致する。 次に、ウィックの定理とマッチゲートアイデンティティの違反を利用して、SWAPテストに加えて非ガウス魔法の定量化を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.309469505650175
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Classically hard to simulate quantum states, or "magic states", are prerequisites to quantum advantage, highlighting an apparent separation between classically and quantumly tractable problems. Classically simulable states such as Clifford circuits on stabilizer states, free bosonic states, free fermions, and matchgate circuits are all in some sense Gaussian. While free bosons and fermions arise from quadratic Hamiltonians, recent works have demonstrated that bosonic and qudit systems converge to Gaussians and stabilizers under convolution. In this work, we similarly identify convolution for fermions and find efficient measures of non-Gaussian magic in pure fermionic states. We demonstrate that three natural notions for the Gaussification of a state, (1) the Gaussian state with the same covariance matrix, (2) the fixed point of convolution, and (3) the closest Gaussian in relative entropy, coincide by proving a central limit theorem for fermionic systems. We then utilize the violation of Wick's theorem and the matchgate identity to quantify non-Gaussian magic in addition to a SWAP test.
• Abstract（参考訳）: 古典的には量子状態のシミュレートが困難であり、量子上の優位性の前提条件であり、古典的な問題と量子的に抽出可能な問題との明確な分離を強調している。 安定化状態上のクリフォード回路、自由ボゾン状態、自由フェルミオン、マッチゲート回路などの古典的なシミュレート可能な状態は、すべてガウス的である。 自由なボソンとフェルミオンは二次ハミルトニアンから生じるが、最近の研究はボゾン系とキュディト系が畳み込みの下でガウス系と安定化系に収束することを証明している。 本研究では、同様にフェルミオンの畳み込みを同定し、純粋なフェルミオン状態における非ガウス魔法の効率的な測度を求める。 状態のガウス化に関する3つの自然な概念、(1)同じ共分散行列を持つガウス状態、(2)畳み込みの固定点、(3)相対エントロピーにおいて最も近いガウス状態は、フェルミオン系に対する中心極限定理の証明と一致することを証明した。 次に、ウィックの定理とマッチゲートアイデンティティの違反を利用して、SWAPテストに加えて非ガウス魔法の定量化を行う。

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