論文の概要: Walk/Zeta correspondence for quantum walks on path graphs: a pre-geometric structure implied by a generalized reflection principle

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.05393v1
• Date: Sun, 04 Oct 2026 17:28:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-10 14:07:15.316652
• Title: Walk/Zeta correspondence for quantum walks on path graphs: a pre-geometric structure implied by a generalized reflection principle
• Title（参考訳）: 経路グラフ上の量子ウォークに対するウォーク/ゼータ対応-一般化反射原理による事前幾何学的構造
• Abstract要約: 反射乱数に対する局所的なKonno-Sato対応を確立し、Szegedyは有限経路グラフ上を歩く。 一般化された反射原理は、厳密なゼータ分解を境界因子と無限二面体群で指数付けられた局所因子に導く。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We establish a local Konno-Sato correspondence for reflected random and Szegedy walks on a finite path graph. A generalized reflection principle, using explicit involutions rather than point reflections in the asymmetric case, yields exact zeta factorizations into a boundary factor and local factors indexed by the infinite dihedral group. After symmetrization, the classical and quantum local factors correspond for each group element. The identity contribution determines the normalized thermodynamic limits. In the symmetric case, diffusive and ballistic scalings recover the Gaussian Poisson summation formula and the Dirac comb identity, respectively. Under a double scaling of the asymmetry and spectral parameter, the quantum factorization yields a massive Dirac-type limit: nonidentity even words produce the periodic-orbit factor, the identity produces the free-field factor, and odd words together with the boundary produce a finite boundary correction.
• Abstract（参考訳）: 反射乱数に対する局所的なKonno-Sato対応を確立し、Szegedyは有限経路グラフ上を歩く。 一般化されたリフレクション原理は、非対称な場合の点反射ではなく明示的なインボリューションを用いて、境界因子と無限二面体群によって指数付けられた局所因子への正確なゼータ分解をもたらす。 対称性化後、古典的および量子的局所因子は各群要素に対応する。 恒等化寄与は正規化熱力学限界を決定する。 対称の場合、拡散的および弾道的スケーリングは、それぞれガウスのポアソン和式とディラックのコム恒等式を復元する。 非同一性は周期的軌道因子を生成し、同一性は自由場因子を生成し、奇語は境界とともに有限境界補正を生成する。

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