論文の概要: Poisson-GENERIC Neural Operators: Exact Metriplectic Structure in Function Space via Casimir Entropies
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.05570v1
- Date: Sun, 04 Oct 2026 22:06:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-10 12:56:25.607179
- Title: Poisson-GENERIC Neural Operators: Exact Metriplectic Structure in Function Space via Casimir Entropies
- Title（参考訳）: ポアソン・ジェネリック・ニューラル・オペレーター:カシミールエントロピーによる関数空間の正確なメトリプレクティック構造
- Abstract要約: 既存の熱力学的に一貫したニューラル作用素は、可逆作用素をエントロピー勾配の補体に投影することにより、ジェネリック縮退条件を課す。
これにより作用素は状態依存となり、ヤコビ恒等式を許されるので、その結果はメトリトレクティックではなく、メトリトレクティック退化である。
非線形輸送の場合、可逆作用素 $L$ は互換リー・ポアソン鉛筆 $D+(uD+Du)$ である。
任意のパラメータに対して、スキューネス、肯定性、両方の退化、および(リー・ポアソンの解決された帯域上の)ヤコビ恒等式
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.037435491622876
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Existing thermodynamically consistent neural operators impose the GENERIC degeneracy conditions by projecting the reversible operator onto the complement of the entropy gradient. This makes the operator state-dependent and forfeits the Jacobi identity, so the result is metriplectic-degenerate rather than metriplectic. We instead obtain degeneracy the way GENERIC does. For nonlinear transport, the reversible operator $L$ is the compatible Lie-Poisson pencil $αD+λ(uD+Du)$; otherwise it is a constant, trivially Poisson Fourier multiplier. On an augmented state $(u,s)$ with a latent entropy density, $S=\int s$ is a Casimir of $L$, so $L\,δS/δz=0$ holds identically without projection. The energy combines a fixed mechanical quadratic, a learned gauge-free potential, and a convex internal energy. The friction operator $M=AA^\top$ satisfies $M\,δE/δz=0$ pointwise, and its Onsager parity structure permits diffusion and damping while provably excluding transport. For any parameters, skewness, positivity, both degeneracies, and the Jacobi identity (on the resolved band for the Lie-Poisson term) hold to machine precision. Heat conduction and damped waves admit exact closed-form friction operators, the second law bounds physical energy under a checkable curvature condition, and a discrete-gradient integrator yields exact discrete first and second laws. On four PDEs in 1D and 2D with three backbones (FNO, Transolver, CNO), the model wins 61 of 72 seed-level comparisons against same-backbone unconstrained baselines, learns the exact transport and wave symbols, matches the true dissipation rate within 13% on heat and Burgers, and dissipates nothing on advection. A constant-$L$ ablation isolates the cost of exact Jacobi as the loss of Burgers, while a learned-entropy ablation injects energy on every reversible-irreversible problem.
- Abstract（参考訳）: 既存の熱力学的に一貫したニューラル作用素は、可逆作用素をエントロピー勾配の補体に投影することにより、ジェネリック縮退条件を課す。
これにより作用素は状態依存となり、ヤコビ恒等式を許されるので、その結果はメトリトレクティックではなく、メトリトレクティック退化である。
代わって、ジェネリックが行うような優越性を得る。
非線形輸送の場合、可逆作用素 $L$ は可逆リー・ポアソン鉛筆 $αD+λ(uD+Du)$ であり、そうでなければ定数で自明なポアソンフーリエ乗数である。
潜在エントロピー密度を持つ拡張状態 $(u,s)$ では、$S=\int s$ は$L$のカシミールなので、$L\,δS/δz=0$ は射影のない同値である。
エネルギーは固定された機械的二次構造、学習されたゲージのないポテンシャル、凸の内部エネルギーを結合する。
摩擦作用素 $M=AA^\top$ は、$M\,δE/δz=0$ポイントワイズを満足し、オンサーガーパリティ構造は、輸送を確実に排除しつつ拡散と減衰を許容する。
任意のパラメータに対して、歪、肯定、退化、ジャコビ恒等式(リー・ポアソン項の解決されたバンド上の)は、機械の精度を保っている。
熱伝導と減衰波は正確な閉形式摩擦作用素を許容し、第2の法則はチェック可能な曲率条件の下で物理的エネルギーを束縛し、離散勾配積分器は正確な離散的な第1および第2の法則を生成する。
1Dと2Dの3つのバックボーン(FNO、Transolver、CNO)を持つ4つのPDEでは、モデルが72のシードレベル比較のうち61の非拘束ベースラインに対して勝利し、正確なトランスポートとウェーブシンボルを学習し、熱とバーガーで13%以内の真の消散率と一致し、対流で何も消散しない。
一定の$Lのアブレーションは、正確なヤコビのコストをバーガースの損失として分離する一方、学習エントロピーのアブレーションは可逆的なあらゆる問題にエネルギーを注入する。
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