論文の概要: Poisson-GENERIC Neural Operators: Exact Metriplectic Structure in Function Space via Casimir Entropies
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.05570v2
- Date: Mon, 12 Oct 2026 00:30:41 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-21 06:46:04.433781
- Title: Poisson-GENERIC Neural Operators: Exact Metriplectic Structure in Function Space via Casimir Entropies
- Title（参考訳）: ポアソン・ジェネリック・ニューラル・オペレーター:カシミールエントロピーによる関数空間の正確なメトリプレクティック構造
- Abstract要約: エネルギーは固定された機械的二次的、学習されたゲージのないポテンシャルと凸の内部エネルギーを結合する。
連続体は、エイリアスフリーバンド上で数値的に検証されたヤコビを満たす。
1Dと2Dの4つのPDEと3つのバックボーンで、61/72シードレベルの比較で勝利した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.037435491622876
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Existing thermodynamically consistent neural operators enforce GENERIC degeneracy by projecting the reversible operator, introducing state dependence without guaranteeing Jacobi. We instead use a compatible Lie--Poisson pencil $L=αD+λ(uD+Du)$ for nonlinear transport and constant Poisson multipliers otherwise. Augmenting the observed field $u$ with latent entropy density $s$ makes $S=\int s$ a Casimir, so $L\,δS/δz=0$ without projection. Energy combines a fixed mechanical quadratic, learned gauge-free potential, and convex internal energy. The friction operator $M=AA^\top$ enforces $M\,δE/δz=0$ pointwise and supports diffusion and damping without an independent reversible transport generator. Skewness, positivity, and both degeneracies hold exactly; the continuum pencil satisfies Jacobi, verified numerically on the alias-free band. The parameterization represents the closed-form heat and damped-wave friction operators within its admissible range. Physical energy is bounded under coercivity assumptions, while a discrete-gradient integrator preserves both laws when solved to convergence. Across four PDEs in 1D and 2D and three backbones (FNO, Transolver, CNO), the model wins 61/72 seed-level comparisons against matched unconstrained baselines, recovers exact transport and wave symbols, matches heat and Burgers dissipation within 13%, and exhibits negligible advection dissipation. A constant-$L$ ablation exposes the cost of nonlinear transport, while a learned-energy ablation shows that conserving learned energy need not constrain physical energy.
- Abstract（参考訳）: 既存の熱力学的に一貫したニューラル演算子は、可逆作用素を投影することでジェネリック縮退を強制し、ヤコビを保証せずに状態依存を導入する。
代わりに、非線形輸送と定数ポアソン乗数に対して互換のリー-ポアソン鉛筆$L=αD+λ(uD+Du)$を使用する。
潜在エントロピー密度$s$で観測された体$u$を拡大すると、$S=\int s$ a Casimirとなるので、$L\,δS/δz=0$は射影を持たない。
エネルギーは固定された機械的二次的、学習されたゲージのないポテンシャルと凸の内部エネルギーを結合する。
摩擦演算子$M=AA^\top$は、ポイントワイズ$M\,δE/δz=0$を強制し、独立可逆輸送発生器なしで拡散および減衰をサポートする。
連続鉛筆はヤコビを満足させ、エイリアスのないバンド上で数値的に検証する。
パラメータ化は、その許容範囲内の閉形熱と減衰波摩擦演算子を表す。
物理エネルギーは保圧仮定の下で有界であるが、離散勾配積分器は収束の解決時に両方の法則を保存する。
1Dと2Dの4つのPDEと3つのバックボーン(FNO、Transolver、CNO)において、モデルが一致しないベースラインに対して61/72のシードレベル比較を獲得し、正確な輸送と波動のシンボルを復元し、熱とバーガースの消散を13%以内で一致させ、無視できる対流の消散を示す。
一定の$Lのアブレーションは非線形輸送のコストを露呈する一方、学習エネルギーアブレーションは学習エネルギーの保存が物理的エネルギーを制約する必要はないことを示している。
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