Fugu-MT 論文翻訳(概要): Physics-Informed Neural Plasticity: PDE Solvers That Reshape Themselves

論文の概要: Physics-Informed Neural Plasticity: PDE Solvers That Reshape Themselves

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.09510v1
Date: Wed, 07 Oct 2026 06:07:21 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-10-08 21:58:22.746718
Title: Physics-Informed Neural Plasticity: PDE Solvers That Reshape Themselves
Title（参考訳）: 物理インフォームド・ニューラル・プラスティック:PDEソルバー
Abstract要約: 物理インフォームド・ニューラルPDEソルバは、支配方程式を満たすためにパラメータを適応させるが、その表現構造は通常、訓練を通して固定される。物理インフォームド・ニューラル・プラスティック性(英語版)は、未解決の物理に応答して、その表現自体が最適化されるパラダイムである。本稿では,PDEの表現能力適応(Representation Capacity Adaptation for PDEs, ReCAP)を用いて,局所的なエンリッチメント,残差方向分割,ゲートベースプルーニング,関数対応マージを通じて,動的にキャパシティを再分配するガウス局所化解法を提案する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8062428162591547
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Physics-informed neural PDE solvers adapt their parameters to satisfy governing equations, yet their representational structure typically remains fixed throughout training. This rigidity is poorly matched to PDE solutions with strongly heterogeneous complexity across space and space--time, leaving capacity insufficient where the physics is difficult and redundant where it is simple. We introduce physics-informed neural plasticity, a paradigm in which the representation itself reshapes during optimization in response to unresolved physics. We instantiate this principle with Representation Capacity Adaptation for PDEs (ReCAP), a Gaussian-localized solver that dynamically redistributes capacity through local enrichment, residual-directed splitting, gate-based pruning, and function-aware merging. ReCAP uses responsibility-weighted error indicators and the geometry of residual energy to determine where and how to refine. To limit the disturbance introduced by splitting, we introduce quiet-child refinement, which initializes new components by transporting the parent representation while controlling instantaneous functional perturbation. We further establish conditional a posteriori reliability and structural-stability guarantees linking localized physics residuals to solution error and stable refinement. Across five challenging 3D and 4D PDE benchmarks against 11 physics-informed solvers, ReCAP achieves the lowest relative $L^2$ error on every problem, reducing error by $10.7\%$--$27.5\%$ relative to the strongest competing result. These results suggest that physics-informed solvers need not merely learn their parameters---they can learn how their representational capacity should be organized.
Abstract（参考訳）: 物理インフォームド・ニューラルPDEソルバは、支配方程式を満たすためにパラメータを適応させるが、その表現構造は通常、訓練を通して固定される。この剛性は、空間と時空をまたいだ強いヘテロジニアスな複雑性を持つPDE解とよく一致せず、物理学が困難で冗長な場所では容量が不足している。物理インフォームド・ニューラル・プラスティック性(英語版)は、未解決の物理に応答して、その表現自体が最適化されるパラダイムである。本稿では,PDEの表現能力適応(Representation Capacity Adaptation for PDEs, ReCAP)を用いて,局所的なエンリッチメント,残差方向分割,ゲートベースプルーニング,関数対応マージを通じて,動的にキャパシティを再分配するガウス局所化解法を提案する。 ReCAPは責任重み付きエラーインジケータと残留エネルギーの幾何を用いて、どこでどのように精製するかを決定する。分割によって引き起こされる障害を抑えるために,親の表現を瞬時に機能的摂動を制御しながら移動させることにより,新しい成分を初期化する静かな子改良を導入する。さらに, 局所物理残差を解法誤差と安定精製にリンクさせることを保証し, 後続信頼性と構造安定性を確立した。 5つの挑戦的な3Dおよび4D PDEベンチマークを11の物理インフォームドソルバと比較すると、ReCAPは全ての問題において最も低い相対的なL^2$エラーを達成し、最大の競合する結果に対して10.7\%--$27.5\%の誤差を減少させる。これらの結果は,物理インフォームド・ソルバが単にパラメータを学習する必要はないことを示唆している。

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