論文の概要: Second quantization and compactness of induced Gaussian quantum Markov semigroups
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.13358v1
- Date: Fri, 09 Oct 2026 10:32:24 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-13 04:06:29.537
- Title: Second quantization and compactness of induced Gaussian quantum Markov semigroups
- Title（参考訳）: ガウス量子マルコフ半群の第二量子化とコンパクト性
- Abstract要約: 有限モードガウス量子マルコフ半群によって誘導されるヒルベルト・シュミット半群のコンパクト性を特徴づける。
$ s $-埋め込み毎のユニタリ第二量子化表現は、1つの正の時間におけるコンパクト性、コンパクト分解剤、ドリフト安定性、および通常の不変状態の特異性が等価であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.339049926920038
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We characterize compactness of the Hilbert-Schmidt semigroups induced by finite-mode Gaussian quantum Markov semigroups with a faithful normal invariant state. A unitary second-quantization representation for every $ s $-embedding shows that compactness at one positive time, compact resolvent, drift stability, and uniqueness of the normal invariant state are equivalent. These conditions imply immediate trace-class membership for all embeddings. We derive exact trace-norm and Hilbert--Schmidt norm formulas, an embedding-independent trace identity, and the generator spectrum with algebraic multiplicities. Examples show that compactness does not require the existence of a spectral gap and that a spectral gap need not imply compactness when the invariant state is not unique.
- Abstract（参考訳）: 有限モードガウス量子マルコフ半群の忠実な正規不変状態によって誘導されるヒルベルト・シュミット半群のコンパクト性を特徴づける。
$ s $-埋め込み毎のユニタリ第二量子化表現は、1つの正の時間におけるコンパクト性、コンパクト分解剤、ドリフト安定性、および通常の不変状態の特異性が等価であることを示す。
これらの条件は、すべての埋め込みに対する即時トレースクラスメンバシップを意味する。
我々は、正確なトレースノルムとヒルベルト-シュミットノルム公式、埋め込み独立なトレース恒等式、代数的多重度を持つ生成スペクトルを導出する。
例として、コンパクト性はスペクトルギャップの存在を必要とせず、不変状態が一意でない場合、スペクトルギャップは暗黙のコンパクト性を必要としないことを示す。
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