論文の概要: Compass in the Mirror: Quantum Backpropagation with the Hopf Ansatz
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.14177v1
- Date: Fri, 09 Oct 2026 18:00:04 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-20 22:45:58.517785
- Title: Compass in the Mirror: Quantum Backpropagation with the Hopf Ansatz
- Title（参考訳）: 鏡のコンパス:ホップアンザッツによる量子バックプロパゲーション
- Abstract要約: ホップ・アンザッツは、ネストされた2方向の等級分割から正規化された純粋な状態を構成する。
初期のホップ構造は状態を準備し、既知の振幅から座標を復元し、インデックス化された微分アクセスを提供する。
異なる署名された葉の記録は、複雑な位相ブロックを供給する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A variational quantum state may have many control angles, and its complete gradient contains one derivative for each. The task is to turn access to selected derivatives into a shared finite-shot record for the complete vector. The Hopf ansatz supplies the setting: it constructs any normalized pure state from nested two-way magnitude splits and, for complex states, leaf phases, with one directly programmed angle per split or phase. Earlier Hopf constructions prepare the state, recover coordinates from known amplitudes, and provide indexed derivative access. With a phase-calibrated controlled reflection, the inverse Hopf frame maps each normalized magnitude direction to a computational label, so every all-$X$ outcome contributes to every magnitude derivative. A separate signed leaf record supplies the complex phase block. A checkpoint variant reverses only the suffix below a selected depth and returns that layer's gradient block. For a complete chart with $M$ real-valued parameters, sufficient execution counts are $\mathcal{O}(\log\log M)$ for the global method and $\mathcal{O}(\log M\log\log M)$ for the complete checkpoint schedule at fixed additive coordinate accuracy and confidence. The global saving is record reuse, not a reduction of the $M$-entry output. Under the designated direct-angle schedules, the global method's assigned Hopf CNOT work and input/output-inclusive storage have at most logarithmic overhead relative to a matched scalar evaluation. The same Hopf geometry thus carries a state forward and the objective's complete coordinate response backward.
- Abstract（参考訳）: 変分量子状態は多くの制御角を持ち、その完全な勾配はそれぞれ1つの微分を含む。
タスクは、選択されたデリバティブへのアクセスを、完全ベクトルの共有有限ショットレコードに変換することである。
ホップ・アンザッツ(Hopf ansatz)は、ネストした2方向の大きさの分割から正規化された純粋な状態を構築し、複雑な状態の場合、葉相は分割または位相ごとに1つの直接プログラムされた角度で構成する。
初期のホップ構造は状態を準備し、既知の振幅から座標を復元し、インデックス化された微分アクセスを提供する。
位相キャリブレーションされた制御反射により、逆ホップフレームは各正規化された等級方向を計算ラベルにマッピングするので、全てのX$の結果はすべての等級微分に寄与する。
異なる署名された葉の記録は、複雑な位相ブロックを供給する。
チェックポイント変種は、選択された深さの下の接尾辞のみを反転させ、その層の勾配ブロックを返す。
実数値パラメータが$M$の完全チャートでは、グローバルメソッドでは$\mathcal{O}(\log\log M)$、固定加算座標の精度と信頼性で完全なチェックポイントスケジュールでは$\mathcal{O}(\log M\log M)$である。
世界的貯蓄は記録再利用であり、M$-entry出力の削減ではない。
指定された直角スケジュールの下では、グローバルメソッドに割り当てられたHopf CNOT処理と入出力インクルージョンストレージは、一致したスカラー評価と比較して、ほとんどの対数オーバーヘッドを有する。
同じホップ幾何学は、状態の前方と目的の完全な座標応答を後方に運ぶ。
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