論文の概要: Singular wave functions and quantum collapse in inverse-power potentials

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.21044v1
• Date: Thu, 15 Oct 2026 00:38:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-16 19:13:16.11025
• Title: Singular wave functions and quantum collapse in inverse-power potentials
• Title（参考訳）: 逆パワーポテンシャルにおける特異波動関数と量子崩壊
• Abstract要約: 量子崩壊は、シュレーディンガー方程式の枠組みにおける逆パワーポテンシャル U(r)=-U_0/ (2rn) の作用の下で起こる。 対応する定常波動関数は、$rrightarrow 0$で無限個の空間振動を特徴とする。 基底状態(GS)はQCの存在下では欠落しているが、有限エネルギーで利用可能な有界状態は、正規化可能であるため物理的に関係があるかもしれない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum collapse (QC) occurs under the action of the inverse-power potential U(r)=-U_{0}/(2r^{n}) in the framework of the Schroedinger equation. The corresponding stationary wave functions feature an infinite number of spatial oscillations at $r\rightarrow 0$. The ground state (GS) is missing in the presence of the QC, but the available bound states at finite energies may be physically relevant, as they are normalizable. This work aims to produce singular stationary wave functions. The analytical findings represent an asymptotic form of the stationary wave functions at $r\rightarrow 0$, which fill a continuous spectrum, and some exact solutions for the wave functions, obtained under appropriate conditions. As a regularized version, we also consider the potential truncated at a finite difference from the center. The regularized wave functions feature a finite number of spatial oscillations, the missing GS reappears, and the spectrum of the bound states is discrete.
• Abstract（参考訳）: 量子崩壊(QC)は、シュレーディンガー方程式の枠組みにおける逆パワーポテンシャル U(r)=-U_{0}/(2r^{n}) の作用の下で起こる。 対応する定常波動関数は、$r\rightarrow 0$で無限個の空間振動を特徴とする。 基底状態(GS)はQCの存在下では欠落しているが、有限エネルギーで利用可能な有界状態は、正規化可能であるため物理的に関係があるかもしれない。 この研究は、特異な定常波関数を生成することを目的としている。 解析的な結果は, 定常波動関数の漸近形を$r\rightarrow 0$で表し, 連続スペクトルを充足し, 適切な条件下で得られる波動関数の正確な解を求める。 正規化されたバージョンとして、ポテンシャルは中心から有限差で切り離される。 正規化波動関数は有限個の空間振動を特徴とし、欠落したGSは再び出現し、境界状態のスペクトルは離散的である。

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