論文の概要: LowNet: Looped Wavelet Neural Networks with 24 Learnable Parameters for Solving Poisson Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.24941v1
- Date: Sun, 18 Oct 2026 01:26:28 GMT
- ステータス: 情報取得中
- システム内更新日: 2026-10-20 22:00:26.174169
- Title: LowNet: Looped Wavelet Neural Networks with 24 Learnable Parameters for Solving Poisson Equations
- Title（参考訳）: LowNet:Poisson方程式を解くための24の学習可能なパラメータを持つループウェーブレットニューラルネットワーク
- Abstract要約: ポアソン方程式は数学、物理学、情報学など様々な分野によく現れる。
従来の手法はデータ固有のものではないが、確実性が高い。
ディープラーニング手法はデータ駆動型で効率的だが、正確なトレーニングデータを必要とし、重い計算に苦しむ。
ウェーブレットにインスパイアされた24個のスカラー付きポアソンソルバを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6329147989514377
- License:
- Abstract: Poisson equations frequently appear in various fields, such as mathematics, physics and informatics. Solving Poisson equation, however, is challenging. Traditional methods are not data-specific, although have high certainty. They require a large number of iterations due to the CFL numerical stability. In contrast, deep learning methods are data-driven and more efficient, but require accurate training data and suffer from heavy computation. To tackle these issues, we propose a wavelet-inspired Poisson solver with 24 trainable scalars. The proposed network has several advantages. First, it is compact. It has four independent $5\times5$ kernels, each represented by six parameters, leading to 24 scalars in total. Such compact format can be deployed on most devices. Second, thanks to the loop design, it achieves higher accuracy than previous methods. A residual loop reuses the wavelet block without increasing its parameters. Numerical experiments confirm that such loop indeed improves the solving accuracy. On 10000 images, one, two, and three loops of the wavelet block lead to PSNRs of $47.27$, $74.14$, and $100.74$ dB, respectively. Third, the proposed method is computationally fast. Thanks to the wavelet transform, the proposed method has linear computation complexity, leading to high computation performance. In short, we propose a novel looped wavelet neural network with compactness, accuracy and efficiency for solving Poisson equations. Our method can be applied in various fields, such as computational fluid dynamics, image reconstruction, biomedical engineering, electromagnetic field simulation.
- Abstract（参考訳）: ポアソン方程式は数学、物理学、情報学など様々な分野によく現れる。
しかし、Poisson方程式の解法は難しい。
従来の手法はデータ固有のものではないが、確実性が高い。
これらはCFLの数値安定性のため、多数の反復を必要とする。
対照的に、ディープラーニング手法はデータ駆動型であり、より効率的であるが、正確なトレーニングデータを必要とし、重い計算に苦しむ。
これらの問題に対処するために,24個のトレーニングスカラーを持つウェーブレット型ポアソン解法を提案する。
提案するネットワークにはいくつかの利点がある。
第一に、コンパクトである。
4つの独立した$5\times5$カーネルを持ち、それぞれ6つのパラメータで表現され、合計で24のスカラーを持つ。
このようなコンパクトなフォーマットは、ほとんどのデバイスにデプロイできる。
第二に、ループ設計のおかげで、従来の方法よりも精度が高い。
残ループは、パラメータを増やすことなくウェーブレットブロックを再利用する。
数値実験により、このループが実際に解法精度を向上させることが確認された。
10000枚の画像では、ウェーブレットブロックの1つ、2つ、3つのループがそれぞれ47.27ドル、74.14ドル、100.74ドルdBのPSNRに繋がった。
第三に,提案手法は高速である。
ウェーブレット変換により、提案手法は線形計算の複雑さを持ち、高い計算性能をもたらす。
本稿では,ポアソン方程式を解くためのコンパクト性,精度,効率性を備えたループ型ウェーブレットニューラルネットワークを提案する。
本手法は, 計算流体力学, 画像再構成, バイオメディカルエンジニアリング, 電磁場シミュレーションなど, 様々な分野に適用できる。
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