論文の概要: Counterexamples to the total-current Hohenberg-Kohn conjecture

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.27294v1
• Date: Mon, 19 Oct 2026 21:09:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-21 21:58:47.51393
• Title: Counterexamples to the total-current Hohenberg-Kohn conjecture
• Title（参考訳）: 全電流ホヘンベルク・コーン予想に対する反例
• Abstract要約: トータル・カレント・ホヘンベルク=コーン予想(英語版)は、基底状態粒子密度とトータル・カレントがスカラーポテンシャルを加法定数まで決定すると主張している。 3次元の物理的に関係のある設定において、2つのスピンレスフェルミオンに対して3つの反例を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The total-current Hohenberg-Kohn conjecture asserts that the ground-state particle density and total current determine the scalar potential up to an additive constant and the vector potential up to a gauge transformation. We give three counterexamples for two spinless fermions in the physically relevant setting of three spatial dimensions. In each, a Hamiltonian $H^{v,\mathbf{A}}$ has a nondegenerate ground state with identically zero total current but nonzero magnetic field. Complex conjugation then yields a second Hamiltonian $H^{v,-\mathbf{A}}$, with the same scalar potential and interaction, whose ground state has the same density and the same zero current, while the magnetic field is reversed. The first two examples are noninteracting. One is explicit, with a smooth bounded vector potential and a Gaussian density. The other has smooth bounded scalar and vector potentials in the standard potential spaces. The third example has Coulomb repulsion with unit coupling, an isotropic harmonic scalar potential, and Dirac monopole fields of magnetic charge $\pm 1/2$. The monopole example uses vector potentials defined on separate spatial patches, since these fields are not curls of globally defined smooth vector potentials.
• Abstract（参考訳）: 全電流ホヘンベルク・コーン予想(英語版)は、基底状態粒子密度と全電流が加法定数までのスカラーポテンシャルとゲージ変換までのベクトルポテンシャルを決定することを主張する。 3次元の物理的に関係のある設定において、2つのスピンレスフェルミオンに対して3つの反例を与える。 それぞれ、ハミルトニアン$H^{v,\mathbf{A}}$は、同値に全電流を持つが、ゼロでない磁場を持つ非退化基底状態を持つ。 複素共役は第二のハミルトニアン$H^{v,-\mathbf{A}}$と、基底状態が同じ密度と同じゼロ電流を持つスカラーポテンシャルと相互作用を持ち、磁場は反転する。 最初の2つの例は相互作用しない。 一つは明示的で、滑らかな有界ベクトルポテンシャルとガウス密度を持つ。 他方は、標準ポテンシャル空間における滑らかな有界スカラーおよびベクトルポテンシャルを持つ。 第3の例は、単位結合を伴うクーロン反発、等方性調和スカラーポテンシャル、および磁気電荷$\pm 1/2$のディラック単極体である。 モノポールの例は、異なる空間パッチ上で定義されたベクトルポテンシャルを使用するが、これは、これらのフィールドが大域的に定義された滑らかなベクトルポテンシャルのカールではないからである。

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